2_Guia_2do_TRIMESTRE_TCE
21 ALGEBRA DE BOOLE A diferencia del álgebra convencional que opera con relaciones cuantitativas, utilizando el «+» y el » x» como algoritmos de suma y producto, el álgebra de Boole opera con relaciones lógicas y variables en forma binaria. Función Booleana o Lógica Se presenta con una o más variables binarias, resultantes de una expresión algebraica lógica. ?stas se relacionan mediante el signo formando la función unión lógica «O (Suma Lógica), y con el si no «x » se forma la función intersección lógica – Y – (producto lógico); Ejemplo mportante: Toda fun verdad y se puede OF8 mediante una tabla implementar electrónicamente con compuertas. Tabla Verdad de una función lógica: Consta de tantas columnas como variables halla en la función a trabajar, mas una última donde estaría el valor de la función.
La cantidad de combinaciones posibles depende de cuantas variables tenga la función y se rige mediante la siguiente ecuación: 2n = cantidad de combinaciones posibles Donde n = cantidad de variables que tiene la función en estudio Como ejemplo haremos una tabla verda Swlpe to «le» next page verdad para un caso de 3 variables: VARIABLES c 23 -8 COMBINACIONES FUNCIÓN z 2 3 4 5 6 7 Analogía entre el Álgebra de Boole y circuitos con interruptores eléctricos AZI INDICA CIRCUITO ABIERTO NDICA CIRCUITO CERRADO INDICA LLAVE ABIERTA a NDICA LLAVE CERRADA 2 g 22 A.
AZA Implementar las siguientes igualdades con interruptores electricos: 3) A+A. B=A+B 6)A. B A. C B. C=A. B+A. C +A. B=A. B A. B=A. B 24 Funciones básica del álgebra de Boole implementadas con compuertas Suma Lógica (función union) : Da como resultado un uno lógico (1), cuando por lo menos una de las variable n en estudio, vale uno (1) ; ejemplo: variables toman el valor de gemplo: Z=A.
B Tabla verdad Circuito equivalente eléctrico lógico simultáneamente; Se implementa electrónicamente con la compuerta AND- -V Ejemplo: Un horno a microondas no calienta hasta que no esté enchufado y no se cierre la puerta 25 4 g Teóricamente seria la combinación de una AND y una NOT Se la puede implementar como compuerta NOT: A. B.
C gualdad de funciones lógicas Dos funciones lógicas son iguales si y solo si sus tablas verdad son identicas Ejemplo: verificar si las siguientes funciones son iguales. 30 6 g B=ACIB Funciones duales Dos funciones son duales cuando el cero en la tabla verdad de una de ellas, se refleja como un uno en la tabla de la otra ; (basta que en las tablas verdad estén cambiados os unos por los ceros o viceversa.
Ejemplo: SU DUAL Z – dua Con esto se demuestra que la función dual de un inverso es también un inversor Compuertas duales: Compuertas originales D Si implementamos la NOT con una NAND Z-AB CD CD 34 Como vemos el circuito original quedó optimizado con 4 NAND lo que en la practica se puede implementar con un solo chip. Esto demuestra que cualquiera de las compuertas vistas se pueden implementar con NAND o con NOR . Funciones no total mente definidas (con Redundancia) Son las que algunas de sus combinaciones (redundantes) pueden tomarse (según 8 g sea necesario) como • 1 – o expreza así:
