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Prueba Integral Lapso 2013-1 Universidad Nacional Abierta Vicerrectorado Acad emlco Area de Matem atica 738-748- 1/3 Inferencia Estad’ Istica Estad ‘ Istica (748) c od. Carrera: 236, 280 Fecha: 08-06-2013 738 OF5 next pas 08 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 1 al 7. OBJ. 1 PTA 1 Un fen ‘ ameno f Isico se reproduce en el laboratorio, y despu ‘ es de varias repeticiones se observa que la variable aleatoria X exhibe una media de 1 1,5 y una varianza de 9. Si la distribuci on se desconoce, ¿ cu al es el valor estimado de P 11,51 <4)? Soluci 'on :

Como se desconoce la distribuci on, para estimar est ‘a probabilidad se aplica el Teorema de Tcebychev (ver distribuci on normal, por lo tanto X -40 43 — 40 2 = P 1,5). P (X > 43) p Al consultar la tabla correspondiente se tiene que, p (Z > 1,5) = 0,0668 por lo tanto el porcentaje de piezas que soportan una carga cr’ Itica superior a 43 N w es 6,68 Elaborado por: Prof. Gilberto Noguera Area de Matem Validado por: Profa. Carla De Pinho Evaluado por: Profa. Florymar Robles 738-748 – 2/3 OBJ. 3 PTA 3 Sea X la cantidad de veneno que puede absorber un artr• opodo ntes de morir.

Suponga q distribuci ‘ on normal, con PAGU ops ml V desviaci ‘ on est Este resultado nos indica que de cada 100 individuos expuestos a 1,829 ml del veneno, en estudio, sobrevivir ‘ an cinco. OBJ. 4 PTA 4 Bajo condiciones de uso continuo, un dispositivo electr• onico requiere recargar su fuente de energ’ la cada cierto tiempo. Sea X el tiempo medido en d ‘ las entre una carga completa de la fuente energ’ etica y la descarga total de la misma, suponiendo que X sigue una distribuci on exponencial, con par’ ametro desconocido, ¿ cu l es la estimaci on de m ‘ axima verosimilitud de p, si toma una muestra aleatoria de tama- no n ?

Soluci on : La funci on de verosimilitud esta dada por, L(Xi , B) = exp(—xi l}) = n exp — xi PAGL3 ops defectuosos ? Soluci on : Seg un la informaci on suministrada la proporci ‘ on de art’ Iculos defectuosos, p — 350 z 0,0368. 9500 El intervalo de confianza para la proporci on de la poblaci’ on se calcula por medio de p -za,’2 sp < pap+ za,'2 sp . Usando una tabla de distribuci on normal de tiene que ZO,025 = 1,96. Por otra parte, pq o, 0019316. Por lo tanto el intervalo solicitado es, 0,033014 < p < 0,040586 OBJ. PTA 6 Se desea contrastar la hip otesis nula cp — 0,90 contra la hip ' otesis alternativa (p — 0,60. Sea la estad ' Istica de prueba X = 'el n umero de aciertos observa 0 ensayos', se acepta la hip PAGL40FS ' otesis nula si x à 15 piezas publicitarias. para la primera pieza publicitaria se encontr' o que de una muestra aleatoria de 250 electores 5 no votar' lan por el candidato y una muestra de 270 electores reflejo que 9 ciudadanos no votar lan por el andidato.

Por los costos asociados a ambas propagandas, se decide continuar con la segunda si la diferencia entre las proporciones es inferior a 0,01 con una confianza de 95 %. ¿ El grupo asesor continuar’ a el periodo propagand ‘ Istico con la propaganda dos ? 738-748 – 4/3 Soluci’ on : 1. HO : pl — p2 = 0,01 contra Hl : pl — p2 < 0,01 2. a = 0,05 3. Criterio: Rechazar la hip' otesis nula si Zc > Zt o Zc < —Zt donde, Zt 1,645 para a = 0,05 4. C' alculo de Zc (pl — p2) (pl — p2 ) Pl (1 -Pl )/nl + 02 (l — p2