ALGEBRA
ALGEBRA Una rama de la Matemática que emplea números, letras y signos para poder aplicar, analizar y hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas, (Suma, resta, multiplicación, división). Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el análisis correspondiente a su resolución.
El término tiene su origen en el latín «algebra» que se traduce al español como «reducción» o «cotejo». Las raíces del álgebra pueden rastrearse hasta la antigua matemática babilónica, que había desarrollado un avanzado istema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algorítmica. Con el uso de este sistema lograron encontrar fórmulas y soluciones ara resolver problemas que hoy en día suelen res iones lineales, OF6 ecuaciones de segun gr. . determinadas. ent pase Notación Operación Se verifican con las cantidades las mismas operaciones que en aritmética: suma, resta, multiplicación, elevación a potencias y extracción de raíces, que se indican con los principales signos de aritmética excepto el signo de multiplicación. En lugar del signo x uele emplearse un punto entre los factores y también se indica a la multiplicación colocando los factores entre paréntesis. Así ab y (a)(b) equivale aa x b. Relación Se emplean estos signos para indicar la relación que existe entre dos dos cantidades. Los principales son: z, que se lee igual a. Así, se lee «a igual a b». , Que se lee mayor que. Así, x + y > m se lee «x + y mayor que m». z, Que se lee menor que. Así, a < b+ c se lee "a menor que b + c". Agrupación os signos de agrupación son: el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [ J, las llaves { } y la barra o vínculo l. Estos signos indican que la operación colocada entre ellos debe efectuarse primero. Así, (a + b)c índica que el resultado de la suma ay b debe multiplicarse por c; [a - b]m indica que la diferencia entre ay b debe multiplicarse por m, {a + b} * {c - d} índica que la suma de ay b debe dividirse entre la diferencia de c y d.
El orden de estos signos son de la siguiente forma { ) ] h, por ejemplo: { [(a + b)- c] • d} indica que al resultado de la suma de a + b debe restarse c y el resultado de esto multiplicarse por d. Signos y símbolos Los signos y símbolos son utilizados en el álgebra — y en general n teoría de conjuntos y álgebra de conjuntos — con los que se constituyen ecuaciones, matrices, series, etc. Sus letras son llamadas variables, ya que se usa esa misma letra en otros problemas y su valor va variando. El Álgebra puede parecer abstracta y remota, totalmente desconectada de la vida cotidiana.
Sabemos que necesitamos de la aritmética para pagar nuestras cuentas y asegurarnos que habrá suficientes trozos de pastel para todos en nuestras fiestas. pero, ¿funciones cuadráticas? ¿Raíz cuadrada? ¿Ecuaciones no PAGL2 para todos en nuestras fiestas. pero, ¿funciones cuadráticas? ?Raíz cuadrada? ¿Ecuaciones no lineales? No es probable que alguna vez sean tema de conversación. Entonces, ¿quién las necesita? La aritmetica es buena para organizar y ordenar. Sin embargo, el álgebra es para soñar y explorar. Se encuentra en el arte y la música, la ciencia y la medicina, la ingeniería y el atletismo.
Es útil principalmente para agilizar tu mente aunque aparentemente pienses que no te sirve de nada en tu vida diaria, es importante porque te ayuda a deducir y procesar toda la información que recibes durante el dra de tal forma que puedas sacar conclusiones resolver problemas ALGEBRA EN EL MUNDO REAL Sintoniza tu canción favorita en la radio, ¿puedes escuchar la matemática? La música y el álgebra no parecen tener mucho en común, pero la realidad es que están estrechamente ligadas. Una canción es una secuencia de notas, arregladas de manera que producen patrones agradables.
Y el álgebra es el estudio de patrones, como los de la música. Echa un vistazo a esta serie de números: 0,1, 1,2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,… Se llama la secuencia de Fibonacci, y está hecha de números que son cada uno la suma de los dos números anteriores. Es una secuencia que artistas, músicos y matemáticos han estudiado por cientos de años. Muchos creen que el arte y la musica, que incorporan las proporciones y radios de los números en la secuencia de Fibonacci, son más placenteros y agradables que aquellos que no.
Es una cuestión de gu PAGL3 secuencia de Fibonacci, son más placenteros y agradables que aquellos que no. Es una cuestión de gustos, pero hay definitivamente un vínculo entre esta secuencia y la música. Por ejemplo, el teclado de un piano, tiene 13 teclas que van desde la nota Do hasta la siguiente, 8 blancas y 5 negras. Y las eclas negras están en grupos de 3 y 2. Entonces 13, 8, 5, 3, 2. Si, estos números son parte de la secuencia de Fibonacci. Aprenderás a reconocer y analizar patrones matemáticos como estos cuando estudiemos las funciones y los patrones.
Cuando los biólogos quieren saber cómo funciona un ecosistema y cómo preservarlo, tienen que considerar una serie desconcertante de factores. La diversidad de especies, cambios en la población, la disponibilidad de recursos, los ciclos climáticos, los patrones reproductivos, las interacciones entre las poblaciones, Hay demasiadas cosas que tomar en cuenta. La única manera de hacerlo es con ecuaciones, algebraicas, ecuaciones que combinan un número de variables con el fin de ver cómo el cambio de una parte del ecosistema afecta a las otras partes.
He aquí un ejemplo RELACION CON EL MEDIO AMBIENTE Hay una pequeña isla en Estados Unidos de Norteamérica llamada «Isle Royale». Tiene alces y tiene lobos. Los científicos han estado estudiando la relación entre estas especies desde hace muchos años, preguntándose si este ecosistema puede realmente sustentarse. Si la población de alces se vuelve demasiado grande, va a acabar con toda la vegetación de la equeña isla y alces se vuelve demasiado grande, va a acabar con toda la vegetación de la pequeña isla y el ecosistema colapsará.
Si el número de lobos crece demasiado, se comerán a todos los alces y cuando ya no haya, morirán de hambre. Las ecuaciones siguientes describen las relaciones depredador-presa entre los lobos y los alces (las letras Griegas representan aspectos de la interacción lobo-alce Estas ecuaciones tienen muchas variables, y si las trazas en una gráfica, las líneas no serían rectas. Este tipo de cosas no tienen mucho sentido para ti ahora, pero aprenderás cómo funcionan uando estudies ecuaciones no lineales. En cuanto a los lobos, su población está disminuyendo debido a la endogamia y las enfermedades. Estas ecuaciones predicen que la población de alces aumentará conforme los lobos desaparecen, y eventualmente caerán a su vez. ) EN EL DISEÑO DE UNA BISICLETA. Hay muchas cosas a considerar. El cuadro de la bicicleta debe ser fuerte, porque soportará mucho desgaste en el camino. Pero también tiene que ser liviano, porque las bicicletas ligeras son más rápidas y necesitan menos energía para pedalear. ¿Cómo debe un ingeniero de diseño balancear resistencia contra peso? Comparando ecuaciones!
Nuestro fabricante de bicicletas puede dibujar una serie de gráficas para cuados hechos con diferentes diseños o diferentes materiales. No siempre podemos verlo o apreciarlo, pero el álgebra es parte de nuestra vida cotidiana. Para un matemático, su belleza por sí sola puede hacer que su estudio valg 6 nuestra vida cotidiana. para un matemático, su belleza por sí sola puede hacer que su estudio valga la pena. Para el resto, el álgebra es importante porque nos permite entender un mundo complicado y encontrar maneras creativas y efectivas de describir explorar nuestro lugar en él.
ALGEBRA LINEAL Todos hemos escuchado hasta en el metro razonamientos lineales y no lineales. Cuando un vendedor de helados dice «uno en 2 dólares y dos por tres dólares». Está aplicando un razonamiento no lineal, mientras que si otro vendedor dice «un disco compacto por diez dólares y dos por veinte dólares» está aplicando un razonamiento lineal. De esta manera has obtenido a través del ejemplo un conocimiento que perdurará mucho tiempo en tu memoria. La realidad es que poco se hace por mostrar que cada definición, cada teorema, cada modelo matemático corresponde a un contecimiento de nuestra naturaleza.
Es por eso que un gran número de estudiantes, desde la educación primaria hasta la licenciatura, viven cuestionándose si las matemáticas verdaderamente tienen alguna utilidad. Muchos dicen que el álgebra no tiene sentido, solo imaginen cual es el sentido de una persona cuyo mundo no tiene que ver nada con símbolos y fórmulas. ALGUNAS LEYES Y ECUACIONES Potenciación Radicalización Operaciones entre logaritmos Ecuaciones cuadráticas Ecuaciones diversas Binomio de newton (o triangulo de pascal) Ecuaciones fraccionarias
