Aswa

Aswa gy pancos Ac•Ka5pR 02, 2010 48 pagcs Prácticas de Análisis Matemático con Mathematica 3. 0 E. T. S. Ingeniería Informática Departamento de Análisis Matemático indice general 1. Primeros pasos 1. 1 . Cálculo simbólico con Mathematica Polinomios . 1 . 1. 2. Expresiones trigonométricas 2. Cómo «dlbujar co Opciones de Plot 2. 2. Gráficos en coor paramétricas 2. 2. 1 . Algunas curvas planas . Show den PACE 1 Sv. içx to nut*ge . . 2. 1. 1. . 2. 3. El comando 24 Ejercicios 4 10 12 15 17 17 19 20 21 22 22 24 30 30 32 34 35 36 38404244 444547 3. Vectores y matrices 4.

Resolución de ecuaciones 4. 1. Ecuaciones «sencillas» . Swlpe to vlew next page 4. 2. Sistemas de ecuaciones lineales 4. 3. Resolución de sistemas de ecuaciones métodos . 4. 4. 1 . Breves conceptos de programaclon de Bisección . 4. 4. 3. Método de Newton- Raphson FindRoot . Extremos de funciones de una variable 5. 1 . Continuidad y límites. . 5. 2. Máximos y mínimos relativos 6. Fórmula de Taylor INDICE GENERAL 7. Integración 7. 1 . Integrales definidas e indefinidas 7. 2. Longitudes, áreas y volúmenes 7. 3. Integrales Impropias. 8. Gráficos en 30 8. 1 .

El comando Plot3D . . 1. 1. Opciones del comando 4. 4. Otros 4. 42. Método . 4. 5. El comando . 8. 2. Gráficos de Plot3D contorno 2 8 comando Plot3D . de contorno. Curvas de nivel.. 8. 3. Gráficos paramétricos. Curvas y superficies. de revolución . 8. 2. Gráficos 8. 3. 1. Superficies 9. Extremos relativos y condicionados 9. 1. Derivadas parciales. …. 9. 2. Representación gráfica…. 9. 2. 1 . «Campos» de vectores . . 9. 3. Extremos relativos. 9. 4. Extremos condicionados. . . 10. Integrales múltiples 1 1 . Números complejos 1 1 . 1 *Operaciones básicas . 1 1. 2.

Funciones de variable ompleja . en «cuatro» dimensiones . . 11. 2. 1. Gráficos A. Avisos y mensajes de error B. Glosario B. l. Algunas funciones Comandos usuales . . . 8. 2. 3 8 . B. 2. Comandos usuales . B. 3. Números complejos Matrices…. B. 5. Resolución de Gráficos 8. 7. Cálculo . 8. 8. Otros . . . 8. 6. 52 52 54 55 57 57 58 59 6061 65 65 6669 71 7581 87 87 89 90 91 9494 94 94 95 95 95 95 95 CAPÍTULO Primeros pasos Comenzaremos a familiarizarnos con el Mathematica haciendo, al principio, cosas muy simples que nos ayudarán a conocer los principales comandos y cómo se deben usar.

Para efectuar álculos numéricos, el programa Mathematica funciona como una simple calculadora, con la salvedad de que con el Mathematica puedes obtener una precisión que no tienen las calculadoras normales. Una vez que hemos empezado el programa nos encontramos delante de una pantalla más o menos como la de la flgura. Arriba tienes la barra de Menú, debajo tienes una ventana vacía que es donde trabajaremos, y a la derecha tenemos una «paleta» con o 4 8 debajo tienes una ventana vacía que es donde trabajaremos, y a la derecha tenemos una «paleta» con operaciones que ya iremos comentando con más detalle.

Una vez iniciada la ejecución del programa, pulsa con el botón izquierdo del ratón en la ventana principal y escribe: 3+2, y luego pulsa el teclado numérico. Observarás que en la pantalla aparece lo siguiente: o Enter en out[l]- No intentes escribir los s[mbolos «In[l]: «y «Out[l]- ya que éstos los escribe el programa para llevar un control sobre las operaciones que va efectuando. No importa si dicho dígito de control no coincide con el que aparezca en este texto. A continuación, con el ratón puedes pulsar sobre los números que habías escrito, y cambiarlos, o añadir nuevos sumandos, etc… ecuerda que siempre que quieras obtener el resultado, deberás pulsar . También podrás escribir los siguientes comandos debajo del resultado anterior, con lo que quedará consta e las operaciones que 8 vas haciendo. Observarás cesivas operaciones el con poner un espacio entre los factores. 32 out[2]- 6 Para efectuar potencias, puedes escribir In[3]:- 3 85 35917545547686059365808220080151 141317043 Ya que lo sabemos hacer directamente, comentemos que la paleta se puede usar, entre otras cosas, para escribir potencias.

Si pulsas en el primer botón de la paleta te aparecerá en la ventana e comandos lo siguiente: Puedes teclear directamente la base y, cuando termines, el tabulador te lleva al exponente. Una vez escrito pulsa como siempre T algo así: In[4]:- y obtendrás el resultado, 23 Out[4]- 8 Puedes hacer operaciones con fracciones, y obtener la fracción resultante… In[5]:- 2+3A3 6 8 debe ir entre corchetes): sqrt[5] out[8]- pues vale… y encima es hasta verdad… pero si quieres la expresión decimal con quince dígitos, 15] out[9]- 2. 3606797749979 También puedes hacer la raíz cuadrada de un número, elevando dicho número al exponente 12 In[10]:- Out[101- ¿Podrías ahora obtener una aproximación decimal de Inténtalo. 86 con doscientas cifras decimales?. 8 Además de saber calcular thematica también conoce In[15]:- a=20; b=4; alb Out[15]- Observa que las líneas de comando que terminan en «punto y coma» no producen ninguna respuesta del Mathematica . prueba a quitar (por ejemplo) el punto y coma de la primera línea en el ejemplo anterior. Razona la respuesta que da el Mathematica al siguiente comando: In[16]:- a—5; b—12; N[Sqrt[a+b],b] 4. 2310552562 Con Mathematica podemos usar el resultado de una operación nterior sin necesidad de teclearlo. Esto se consigue con la orden Si queremos el resultado de la salida n (Out[n]), podemos obtenerlo con %n. Por ejemplo, si queremos el resultado de la operacion número 15, out[17]- 8 8 además podemos usar es como cualquier otro dato In[211:- Exp[2] (para Mathematica el número e se escribe E) y si queremos su expresión decimal In[22]:- 7. 38906 Otra forma de calcular la función exponencial aplicada a x es elevando Ea x. ¿Podrías calcular así e5 ? ¿y su primera cifra decimal?

Haz lo mismo usando la función Exp y comprueba que a el mismo resultado. • Función logaritmo neperiano: Log[x] In[23]:- Log[20] Out[231- … ya empezamos.. decimal In[24]:- Out[241- 2. 99573 . Bueno, si lo que nos interesa es su expresión 48 componer dos o más de todas estas funciones y a hacer cálculos con ellas. 1 . 1. Cálculo simbólico con Mathematica Hasta ahora sólo hemos usado el Mathematica como una calculadora muy potente, pero prácticamente todo lo que hemos aprendido puede hacerse sin dificultad con una calculadora convencional. Entonces, ¿qué puede hacer Mathematica que sea imposible con una calculadora?

Bueno, entre otras muchas cosas que veremos posteriormente, la principal utilidad de Mathematica es el cálculo simbólico, es decir, el trabajar con expresones algebraicas (expresiones donde intervienen variables, constantes… y no tienen porqué tener un valor numérico concreto) en vez de con números. por ejemplo, el programa sabe que la función Log es inversa de Exp, con lo que si ponemos 1 . 1 Cálculo simbólico con Mathematica es decir, sin saber el valor de la variable x el programa es capaz de trabajar simbólicamente con ella. Más ejemplos EX+V