Clase de multiplos y divisores
Clase de multiplos y divisores gy romimashu no•R6pR 15, 2011 8 pagos ACTIVIDAD PREVIA Y EXPOSICIÓN DEL TEMA Presentamos círculos de 4 colores que pegaremos en el pizarrón contándoles que queremos poner una guarda de luces. Estas luces se irán encendiendo por minuto. El primer minuto, la luz amarilla, el segundo minuto la verde, el tercer minuto la roja y el cuarto minuto la blanca. El quinto minuto la amarilla, el sexto minuto la verde y así continua. ¿Cuál es el color de la luz en el minuto 7? ¿Y en el minuto 18? ¿Y en el 35? ¿y en el minuto 100? , ¿y en el 412? ¿y en el 2. 00?
Para resolverlo algunos alumnos escribirán debajo de los colores los distintos números hasta encontrar la respuesta. A–V–R–B 1–2–3—4 5–6–7-8 17-18 En el minuto 7 la luz verde. Se propone el núm de PACE 1 org to View nut*ge en 8 es de color rque 800 va a ser blanca, y a partir de allí, se cuenta. Con el 2. 000 también llegas a la luz blanca. Se propone el número 2. 136. Con 2. 000 llegas a la blanca. Habr(a que contar 136 y ver cuál es la luz. Se propone descomponer el número 2. 136. 2136 = 2. 100 + 35 Esto permite que se den cuenta que no necesitan contar con un úmero tan «grande» como 136.
A partir de aquí los alumnos comienzan a darse cuenta que, una estrategia económica es dividir por 4, el número. La pregunta es: ¿c Swlpe to vlew next page ¿cómo darse cuenta mirando, si el número o no es múltiplo de 4 o cuál es el resto que se obtiene . Se proponen los números 436; 1. 348; 2. 024. Observan que también son múltiplos de 4 Se procede a decomponer los números: 436= 400+36 1. 348= 1 ,300 48, 2. 024= 2. 000 24 Se concluye que es necesario que las dos últimas cifras sean múltiplos de 4. Puede observarse que los alumnos han podido «descubrir» uando un numero es múltiplo de 4 y elaborar ellos la regla.
La Divisibilidad. ¿Qué es? ¿Para qué se emplea? En general el concepto de divisibilidad se enseña, en la escuela primaria, para que los niños puedan resolver adiciones y sustracciones con fracciones y algunos problemas de los llamados «de encuentro». Ejemplo: Juan visita a su abuela cada dos días y su hermana María cada 3 días. Si ambos la visitaron el lunes pasado, ¿cuándo volverán a coincidir en la visita? No se vincula con otros temas y no se le da la importancia que el tema presenta. Incluso no se trabaja el concepto de cuándo n número es divisible por otro.
El lector podrá pensar que si, pues se enseñan las «reglas de divisibilidad». La pregunta es. ¿Se enseñan? , o ¿se informa a los alumnos de las reglas? Todo número que termina en cifra par es múltiplo de 2. Todo número que termina en cero o en cinco es múltiplo de 5. Si las dos últimas cifras de un número son múltiplos de cuatro, el número es múltiplo de 4. ¿Por qué esto es asp ¿Por qué funciona de esta manera? Múltiplos y divisores ¿Qué es un múltiplo y qué es un divisor? Múltiplo: aquel número que se obtiene al multiplicar un número or otro. Es el producto de una multiplicación.
Por ejemplo: 4 x 3 – 12, 12 es múltiplo de 4 y es múltiplo de 3. 4 y 3 son llamados «factores» de 12. Divisor: Si atendemos a la división entera. D = d x c + r (dividendo = dlvisor x cociente + resto). El divisor es aquel número que divide a otro. Por ejemplo: 2 divide a 7; 2 divide a 8, etc. Qué diferencia hay entre ambas situaciones. : 2 divide a 8, «exactamente» es decir el resto es cero. Esto se debe a que 2 es divisor factor de 8. Significa que 2 x 4 = 8, 2 es divisor- factor de 8. No sucede lo mismo con: 2 divide a 7. 2 no es divisor factor de , pues no hay ningún número entero que multiplicado por 2 de cómo resultado 7.
Significa: 7 = 2 x 3 +1, el resto es distinto de cero, 2 no es divisor – factor de 7. Como podemos observar la palabra DIVISOR, presenta un sentido amplio, número que divide a otro. Un sentido estricto divisor – factor, que divide a otro y cuyo resto es cero. Esto será importante en el momento de trabajar con los alumnos. Si sólo decimos que un número es divisor de otro cuando el testo es cero, Se contradlce 31_1f8 Se contradice con el nombre de divisor en la relación D = d x c + r y lo obligamos a hacer la cuenta para saber si el resto es cero o
No le permitimos observar otros aspectos como el siguiente; Si presentamos el siguiente cálculo 16 x 23 = 368 y preguntamos ¿16 es divisor de 368? Es muy probable que los alumnos «hagan la cuenta de dividir», ya que no tienen otra estrategia para responder a la pregunta. El lector podrá argumentar que la multiplicación y la división son operaciones inversas y, que, por lo tanto es obvio. No lo es para los alumnos. Se les ha enseñado el concepto vinculado con la división y no a «leer» la información dada en la expresión simbólica. Pl: Será necesario trabajar con los alumnos actividades como las siguientes:
Actividad 1: Sabiendo que 23 x 16 = 368, ¿cuáles son los divisores de 368? Los primeros en ser observados son 23 y 16, pero si descomponemos el número 16 de esta forma: 23 x 4 x 4 = 368 podemos ver que 4 también es divisor de 368. 23 x 8 x 2, luego 2 y 8 también lo son. Estos divisores no aparecen al hacer la cuenta de dividir, ésta no es necesana. Actividad 2: Sabiendo que 8x 15= 120, ¿cuáles son los divisores de 120? Descomponemos: 4 x 2 x 5×3 120. Los divisores son: 4; 2; 5; 3; 8; 15; 6; 12; 32; 40; 24; 60, 20. P2: Piense Usted; ¿de dónde se Los divisores son: 4; 2; 5; 3; 8; 15; 6; 12; 32; 40; 24; 60, 20.
P2: Piense Usted; ¿de dónde se han obtenido los últimos números? Veamos que, aplicando las propiedades conmutativa y asociativa, podemos escribir: 5×24= 120 10X12- 120 20 x 6- 120 40 120 Todos los productos son equivalentes, luego los distintos factores son divisores de 120. por otra parte, para poder encontrar rápidamente los distintos productos, puede observarse que si 10 x 12 = 120. Al multiplicar la mitad de 10 por el doble de 12, se obtiene 120. El doble de 10 por la mitad de 12 es igual a 120, etc. Se podrá entonces trabajar con los alumnos estas relaciones numéricas, ricas en cuanto al reconocimiento de propiedades, uméricas. vinculación entre divisores y múltiplos y propiedades de las magnitudes inversamente proporcionales. P3: Piense Usted ¿qué asociación permite que aparezca el número 80? De la misma trate de encontrar los divisores, a partir de la información dada en 24 x 15 = 360. P4: ¿Cuáles son los divisores de 21 6? Resuélvalo descomponiendo el número a partir de la multiplicación. Estas actividades permitirán a los alumnos comenzar a leer la información que presentan los números ayudándose con otras estrategias más ricas para el reconocimiento de divisores y múltiplos.
Y más adelante reconocer la necesidad de encontrar otras herramientas cuando la lectura no sea tan sencil adelante reconocer la necesidad de encontrar otras herramientas cuando la lectura no sea tan sencilla. Por otra parte podrá notarse que no se ha hecho mención alguna a enseñar en forma mecánica y vacía de comprensión. MATERIAL DE APOYO PARA LAS CARPETAS Un número es múltiplo de otro si se obtiene multiplicando este último por un número natural. Para indicar abreviadamente que un número es múltiplo de otro escribiremos: 18 —9, se lee 18 es múltiplo de 9. Cuando dividimos 9, 18, 27, 36 y 45 entre 9, el resto es O.
Son divisiones exactas. un número es diwsor de otro si cuando dividimos el segundo entre el primero, el resto de la división es 0. para indicar que un número es divisor de otro, escribiremos: D (18) se lee 9 es divisor de 18 Propiedades de los múltiplos y divisores PROPIEDADES DE LOS MÚLTIPLOS a) El cero es múltiplo de cualquier número. b) Un número siempre es múltiplo de él mismo. c) La suma de múltiplos de un número también es un múltlplo de este número. d) El producto de múltiplos de un número también es múltiplo de PROPIEDADES DE LOS DIVISORES a) El numero 1 es divisor de cualquier número. Un número siempre es divisor de él mismo. c) Si un número es divisor de otro y es te lo es de un tercero, el prmero es dlvisible del tercero. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Antes hemos visto que un número es divisible por otr tercero. Antes hemos visto que un número es divisible por otro si cuando dividimos el primero entre el segundo, el resto es cero. Cuando los números son grandes hay reglas que permiten reconocer directamente que un número es divisible por otro; se llaman criterios de divisibilidad. Veremos algunos de estos criterios: DIVISIBILIDAD POR 2: un número es divisible por dos Si termina n cero o en cifra par.
DIVISIBILIDAD POR 3: Un número es divisible por tres, si la suma de sus cifras absolutas es múltiplo de tres. DIVISIBILIDAD POR 4: fijate en las dos últimas cifras. Tienen que ser dos ceros o un número múltiplo de 4. DIVISIBILIDAD POR 5: Un número es divisible por cinco cuando acaba en cero o en cinco. DIVISIBILIDAD POR 6: tiene que ser divisible por 2 y por 3. DIVISIBILIDAD POR g: un número es divisible por nueve cuando la suma de sus cifras es múltiplo de nueve. DIVISIBILIDAD POR 10: tiene que terminar en cero. De manera similar, si termina en 00 es divisible por 1 00; si termina en 000 es ivisible por 1000. número es divisible por once cuando DIVISIBILIDAD POR 11: U la diferencia entre la suma de las cifras que ocupa la posición par y la suma de las cifras que ocupan la posición impar son múltiplo de once. ACTIVIDADES: 1) Escribe V o F según las afirmaciones sean verdaderas o falsas 24. 583 es divislble por 2 16. 666 es Escribe V o F según las afirmaciones sean verdaderas o falsas 24. 583 es divisible por 2 16. 656 es divislble por 3 130. 425 es divisible por 5 194. 680 es divisible por 10 2) Averigua cuál es el múltiplo de 24 cuyas cifras suman 9, es mayor que 300 y es menor que 400. ¿Cuáles de los sguientes números son divisores de 114? 2 3 4 5 6 Divisores de 1 14: 4) Coloca los siguientes números en esta tabla: 39 9 10 8 50 14 65 55 33 115 51 Múltiplos de 3 Múltiplos de 4 Múltiplos de 5 Múltiplos de 7 16 104 32 77 88 25 18 91 98 27 49 119 5) Completa la siguiente definición: A los números que se obtienen al multiplicar un número por los números naturales, se les denominande ese número. 6) Una cadena de televisión emite documentales sobre la naturaleza cada 6 horas y s emite cada 4 horas. 81_1f8 ¿Cada cuántas horas coinci mentales de las dos
