Curvas Horizontales
UNIVERSIDADDEGUAYAQUIL FACULTADDE CIENCIASMATEMATICASY ASICAS ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL TEMA: CURVAS HORIZONTALES ESTUDIANTE: JEAN CARLOS PEÑAFIEL QUINTEROS GRUPO #3-A PROFESOR: NG GUSTAVO TOBAR TERCER SEMESTRE Índice INTRODUCCIÓN 2 1. Conocer todo sobre cumas circulares para realizar un buen trabajo 2. Realizar con eficiencia los cálculos respectivos para realizar una buena curva circular 3. Manipular los instrumentos topográficos con su debida precauclon 2 OF de corta longitud (menos de 100 pies) que conecta dos arcos circulares con centros en el mismo lado. ?ngulo de deflexión El que se forma con la prolongación de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si está medido en sentido anti- horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco Tangente [T]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (Pl) -los alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entre tangencia- hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).
Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la cuma. Línea Cuerda larga [C e al punto de tangencia 3 0 donde comienza la curva ( de tangencia donde poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta. Ver más adelante para mayor información. Ahora vamos a detenernos en dos aspectos con un poco más de detalle: 1 Grado de curvatura Usando arcos unidad: En este caso la curva se asimila como una sucesión de arcos pequeños (de longitud predeterminada), llamados arcos unidad (s).
Comparando el arco de una circunferencia completa (2nR), ue subtiende un ángulo de 3600, con un arco unidad (s), que subtiende un ángulo Gs (Grado de curvatura) se tiene: tiene: Usando cuerdas unida: La longitud de una cuerda unidad, o de un arco unidad, se toma comúnmente como 5 m, 10 m, ó 20 m Localización de una curva circular Para calcular y localizar (materializar) una curva circular a menudo se utiliza ángulos de deflexión. un ángulo de deflexión (5) es el que se forma entre cualquier línea tangente a la curva y la cuerda que va desde el punto de tangencia y cualquier otro punto sobre la curva. a precisión en los cálculos o de la localización en el terreno. Ejemplo para una curva circular simple se tienen los siguientes elementos: Rumbo de la tangente de entrada: N 76020′ E Rumbo de la tangente de salida: N 19040′ E Abscisa del punto de intersección de las tangentes, Pl: k2+226 Coordenadas del Pl: 800 N , 700 E Cuerda unidad: 20 m Radio de curvatura: 150 m Calcular los elementos geométricos de la curva; las abscisas del PC y el PT; las coordenadas del PC, el PT y el centro de la cuma; y las deflexiones de la curva.
Solución 6 0 Abscisa del pc = Q + 226 – 80,879 m = k2 + 145,121 Abscisa del PT Abscisa del PC + Lc Abscisa del PT – – Q + 145,121 + 148,243 m k2 + 293,364 Se debe tener en cuenta que la abscisa del PT se calcula a partir de la del PC y NO del PI, pues la curva acorta distancia respecto a los alineamientos rectos.
Coordenadas de los puntos PC, PTy O Conociendo los rumbos de las tangentes de entrada y salida se pueden calcular sus azimuts: Azimut del PC al Pl = 760 20′ Azimut del Pl al PC Azimut Inverso de PC-PI 2560 20′ Azimut del PC a O 760 20′ + 1800 – = 2560 20′ + 900 = 3460 20′ (porque el radio es perpendicular a la tangente de entrada en el PC) Azimut del Pl al PT = 190 40′ 7 OF 20′) = 800 + 80,879 COS(2560 20′) N = 780,890 E = 700 + T. Sen(2560 20′) 700 + 80,879 Sen(2560 20′) Coordenadas del centro de la curva (O): N 780,890 + R.
Cos(346020′) 780,890 + 150 cos(346020) N = 926,643 E = 621,411 + = 621,411 + 150 E = 585,970 Coordenadas del PT N = 800 + = 800 + 80,879 cos(19040′) N = 876,161 700 + T. Sen(19040′) 7 en(19040′) 8 0 de la abscisa k2 + 160 siguen abscisas cerradas cada 20 m (de acuerdo a la longitud de la cuerda unidad), hasta llegar al PC, y la deflexión para cada una de las abscisas siguientes corresponde a a suma de la anterior con la deflexión por cuerda: Deflexión para la Q 180 205037,64″ + 3049’212″ 6039’58. 84″ Deflexión para la Q 200 – – 6039’58. 4″ + 304921,2″ 10029’20,04″ Deflexión para la Q 220 = 10029’20,04″ + 3049’21 – 1401 8’41 ,24″ Deflexión para la Q 240 14018’41 ,24″ + 3049’21 – 18008’02,44″ Deflexión para la Q 260 18008’02,44″ + 3049’21 – 2105723,64″ Deflexión para la Q 280 2105723,64″ + 3049’21 – 25046144,84″ pero ahí hay que parar porque la abscisa del PT es la k2 + 293,364 , por lo tanto se genera otra subcuerda, la de salida, que se calcula de manera similar a la de entrada: Subcuerda de salida: 2 293,364 m – 2 280 m = 13,364 trabajo.
A continuación se muestran las tres primeras que debe contener dicha cartera. Las otras tres, hacen referencia a los elementos que ya se calcularon a lo largo de este artículo (es necesario reescribirlos dentro de la cartera), el azimut de los alineamientos rectos (de entrada y salida), y el sentido en el que se deflectará la curva (en este ejemplo desde el PC hasta el PT, que es el sentido en el que aumenta la deflexión). Nótese que la planilla de replanteo está escrita de abajo hacia arriba, para facilitar el trabajo de los topógrafos. 0 DF 10
