Ejemplo matemático de Muestreo Aleatorio Simple
Ejemplo matemático de Muestreo Aleatorio Simple: Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de alumnos que trabajan de una población de 20 alumnos de la Universidad de Talca. Base de datos de la población: A. Se elige una muestra aleatoria simple de tamaño n=4 de esta población. Use la tabla de numeros aleatorios adjunta, empiece en la fila 1 columna 1 y continúe seleccionando hacia la derecha. Indique los pasos para elegir la muestra. Tabla de números aleatorios Respuesta: 1 . Asignamos númer ora to View nut*ge 20: 2.
Buscamos en la tabla de números aleatorios cuatro números e dos dígitos entre el 1 y el 20, sin repetir. Los números seleccionados son 10, 1 ,11, 20 Por lo tanto, la muestra está compuesta por: *10: Victoria que SI trabaja. *1 : Juan que SI trabaja. *1 1: Maria que NO trabaja. *20: Marcelo que SI trabaja. B. Indiaue cuál es el Parámetro v cuál es el Estadístico en (a). 4 C. Elija una muestra estratificada de tamaño de esta población. use la tabla de números aleatorios, en cada alternativa empiece en la fila 1 columna 1 y continúe seleccionando hacia la derecha. Indique los pasos para elegir la muestra.
Para elegir una muestra estratificada, primero se dividen los ombres de las mujeres y se asignan número de identificación a cada estrato: Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño de los hombres, buscando números del 1 al 12. Se parte de la fila 1 columna 1. Se usan dos dígitos. Los números elegidos son: 10 y 1. Por lo tanto la muestra del estrato de hombres queda constituida por Fabián y Juan. Fabián NO trabaja y Juan SI trabaja. Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño de las mujeres, buscando números del 1 al 8.
Se parte de la fila 1 columna 1 . Se usa un dígito. Los números elegidos son: 1 y 4. Por lo tanto, la muestra del estrato de mujeres queda constituida por Alicia y Fernanda. Alicia y Fernanda NO trabajan. Por lo tanto, la muestra final queda constituida por Fabián, Jua nanda. Finalmente, la proporción de alumnos qu a muestra estratificada es de 25%. Ejemplo de muestreo doble: Consideremos un lote de tamaño de unidades sobre el cual queremos realizar un muestreo doble que tiene las siguientes características: (nl y El porcentaje histórico de unidades defectuosas en lotes de similares características ha sido de un p-2%.
Se desea estimar la probabilidad de aceptación del lote. Un paso usual para abordar esta clase de procedimientos es desarrollar un diagrama que muestre las distintas combinaciones que permiten aceptar un lote luego de ser expuesto al plan de muestreo. En este caso en partlcular el diagrama es el siguiente: por ejemplo, si en la primera muestra se encuentran 3 unidades defectuosas se aplica una segunda muestra de tamaño 1 0, donde se aceptará el lote si la cantidad de unidades defectuosas en esta muestra es 0 0 1 (con esto se tiene un acumulado de defectuosos en ambas muestras menor o igual a c2=4).
Para estimar la probabilidad de aceptación del lote en el caso de la primera muestra se utiliza la Distribución de Poisson. En el caso de la segunda muestra se utiliza la Distribución Binomlnal. Las condiciones que permiten seleccionar dichas distribuciones se describen en la sección de muestreo simple En resumen la Probabilidad de Aceptación del ote queda definido por la siguiente expresión donde Pp se refiere a una probabilidad obtenida a través de la Distribución de Poisson y Pb una probabili 3Lvf4 donde Pp se refiere a una probabilidad obtenida a través de la
Distribución de Poisson y Pb una probabilidad obtenida con la Distribución Binominal: PA = pp(0) + pp(l) + pp(2) + + Pb(l)] + Las probabilidades se pueden calcular fácilmente haciendo uso de una planilla de cálculo. La siguiente imagen muestra las fórmulas utilizadas. Notar que ambos casos el argumento «Falso» en la fórmula indica que sólo se requiere estimar la probabilidad puntual y no acumulada. En consecuencia la probabilidad de aceptación del lote es: PA = 0,3679 + 0,3679 + 0,1839 + + 667] + 0,01 = 99,25% Se concluye que la probabilidad de aceptación del lote es de un 99,25%.
Las probabilidades puntuales calculadas nteriormente se pueden obtener adicionalmente a través de tablas de probabilidad las cuales usualmente se encuentran disponibles en la bibliografía asociada a la Gestión de Calidad. Una extensión Muestreo Doble es el Muestreo Múltiple cuyo procedimiento se detallan en las secciones respectivas de este sitio. Ejemplo de muestreo multiple: Por ejemplo, si tenemos que construir una muestra de profesores de primaria en un país determinado, éstos pueden subdividirse en unidades primarias representadas por circunscripciones didácticas y unidades secundarias que serían los propios profesores.
