Electricida
Electricida gyueroipn no•R6pR 16, 2011 | 12 pagos CAPÍTULO 6 CAPACITORES Y DIELÉCTRICOS Los capacitores son elementos pasivos muy utilizados en los circulos eléctricos y electrónicos, los cuales sirven para almacenar energía eléctrica en forma de campo, también se dice que sirven para almacenar cargas eléctricas.
En esta unidad estudiaremos como están construidos, de que factores físicos depende el valor de la capacitancia, cómo se cuantifica la capacitancia equivalente para diferentes arreglos y como se comportan los capacitores cuando se energizan con corriente directa, además graficaremos as curvas caracteristicas de los fenómenos transitorios que ocurren cuando se car an descar an los ca acitores a través de resistencias.
CAPACITOR DE PLAC Dos conductores con próximos formaran u PACE 1 or12 to View nut*ge as que estén itulo solo estudiaremos los capacitores de placas paralelas que tienen un área «A»en las placas y están separados por un aislante llamado dieléctrico de espesor «d» placas conductoras de área «A» [PICI Carga eléctrica «Q» Dieléctrico (material aislante) d Campo Eléctrico «E» Distancia de separación de placas «d» terminal recta es la polaridad positiva y la terminal de la línea urva es el borne negativo del capacitor.
La forma en que se representa un capacitor en un circuito es: [pic] Ejemplo de capacitores en serie y en paralelo Para cargar un capacitor, lo podemos hacer de dos formas: la carga directa o rápida que consiste en conectar las terminales de la fuente o batería a las terminales del capacitor y posteriormente separarlas, automáticamente se carga el capacitor, la segunda forma de cargarlo es conectar en serie una resistencia y un capacitor y este arreglo serie conectarlo a la batería, el capacitor llevará un tiempo en cargarse, dependiendo del valor de la esistencia y del capacitor; a esta forma de cargar el capacitor se le llama carga lenta. La carga que se transfiere dependerá del voltaje V (potencial eléctrico de la batería) conectado al capacitor. Experimentalmente se ha probado que la carga es proporcional al voltaje aplicado; y para establecer una igualdad se introdujo una constante de proporcionalidad «C» denominada capacitancia. La capacitancia se define como la capacidad que tiene un capacitor para almacenar energía eléctrica en forma de campo, o también como la capacidad de almacenar carga eléctrica, cuando se suministra un voltaje.
Las unidades de la capacitancia son el Farad o Faradio y corresponde a la relación CoulombNolt del SI de unidades de medida. Cuando las placas de un capacitor adquieren una carga Q entonces se produce un campo eléctrico uniforme entre las placas cuya magnitud pue por: 2 OF V magnitud puede ser medida por: Donde (=Q/A es la densidad de carga superficial y (0 la permitividad del aire cuyo valor es: (0=885×10-12. La diferencia de potencial entre placas puede ser calculado entonces por: [PiC] La capacitancia en términos de la característica geométrica del capacitor esta dada por: Por lo que podemos entonces ver que entre mayor sea el área de las placas y menor la distancia de separacion entre ellas será mayor la capacitancia.
Los capacitares se fabrican de varios tipos, tamaños y valores, asi encontramos capacitares polarizados y no polarizados, de valor fijo y variable, de forma cilíndrica, rectangular y esférica; los capacitares comerciales los fabrican en micro-faradios y pico- faradios que son submúltiplos del faradio. Los capacitares no polarizados generalmente son de valor bajo mientras que los capacitares polarizados son de valor alto; los fijos se utilizan: para coplar etapas en circuitos amplificadores, para circuitos de sintonía fija, para construir circuitos osciladores, en arrancadores de lámparas fluorescentes, en memorias de transito vehicular etc.
Los capacitares polarizados por lo regular se usan en los circuitos filtro que llevan los eliminadores de baterías, en el flash fotográfico, también en las lavadoras de ropa para regular el arranque, frenado y tiempo de lavado, en las direccionales de los automóviles, etc. V plástico, teflón, vidrio o baquelita, que se coloca entre las placas de un condensador. La capacitancia en ausencia de dieléctrico es a capacitancia inicial CO, al introducir el dieléctrico la capacitacia aumenta; su valor inlcial se multiplica por un factor mayor de uno (K), a este factor se le denomina constante dieléctrica, este factor es adimensional. Así podemos decir que el dieléctrico sirve para: n Aumentar el voltaje de operación de un condensador.
Aumentar la capacitancia de un condensador. n Proporcionar una estructura mecánica de soporte entre las placas conductoras. La capacitancia esta dada por la siguiente ecuación matemática: [picl Donde: CO es la capacitancia inicial en ausencia del dieléctrico. K es la constante dieléctrica. Cada material dieléctrico posee una constante dieléctrica k. El valor de la constante dieléctrica siempre es mayor o igual a uno y no tiene dimensiones. Aquí presento el valor de K, solo para algunos materiales dieléctricos: El vacío tiene k = 1; Aire (seco) tiene k = efectos de cálculo vamos a considerar que el aire seco es de K Teflón tiene k – 2. 1; Nylon tiene k — 3. ; Papel tiene k — 3. 7; Agua tiene k = 80. Los dieléctricos más utilizados son el aire, el papel y la goma. La introducción de un dieléctrico en un condensador alslado de na bateria, tiene las siguientes consecuencias: • Disminuye el campo eléctrico entre las placas del condensador. • Disminuye la diferenci entre las placas del 40F V condensador, en una relac potencial entre las placas del condensador, en una relacion VO/k. • Aumenta la diferencia de potencial máxima que el condensador es capaz de resistir sin que salte una chispa entre las placas (ruptura dieléctrica). • Aumento por tanto de la capacidad eléctrica del condensador en k veces. ?? La carga no se ve afectada, ya permanece la misma que ha sido cargada cuando el condensador estuvo sometido a un oltaje. Normalmente un dieléctrico se vuelve conductor cuando se sobrepasa el campo de ruptura del dieléctrico. Es decir, si aumentamos mucho el campo eléctrico que pasa por el dieléctrico convertlremos dicho material en un conductor. Tenemos que la capacitancia con un dielectrico llenando todo el interior del condensador esta dado: El aumento en la capacitancia cuando se introduce un dieléctrico es a causa de la disminución del campo eléctrico en presencia del dieléctrico, lo cual corresponde también con la disminución en la dlferencia de potenclal entre las placas.
La capacitancia de un ondensador lleno es mayor que la de uno vació por un factor K. CAPACITANCIA PARA DIFERENTES GEOMETRIAS Para una esfera cargada aislada de radio R, la ecuación matemática es la siguiente: Para un condensador de placas paralelas se área Ay con una separación d la expresión s OF Para un condensador esférico con radios interior y exterior ay b, respectivamente la expresión matemáticamente es la siguiente: ENERGÍA ALAMACENADA EN UN CONDENSADOR CARGADO Para cargar un condensador se tendrá que realizar un trabajo, ya que el proceso de carga consiste en transferir carga de un punto de potencial mayor hasta otro de menor potencial.
El trabajo realizado al cargar un condensador hasta una carga Q es igual a la energía potencial electrostática U almacenada en el condensador esta dada por: ENERGíA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR DE PLACAS PARALELAS La expresión matemática es la siguiente: Como el volumen de un condensador de placas paralelas que es ocupado por el campo eléctrico es Ad, la energía por unidad de volumen u IJ/Ad, llamada densidad de energía, esta dada por la siguiente ecuación: ARREGLOS DE CAPACITORES CAPACITORES EN SERIE. Es una conexión en serie conectada con la placa ne itiva de un capacitor capacitor, (+- en estos quivalente será siempre menor que la menor de las capacitancias conectadas. CAPACITORES EN PARALELO En estos arreglos las placas positivas de los capacitores están conectadas entre sí al igual que las negativas conexión el voltaje total es igual a cada uno de los voltajes individuales de cada capacitor.
La capacitancia total es igual a la suma de las capacidades individuales involucradas en el circuito, y la carga total es la suma de las cargas acumuladas en cada uno de los capacltores para esto tenemos: FENOMENOS TRANSITORIOS EN LOS CIRCI OS RC Y Los circuitos serie RLy RC tienen un comportamiento imilar en cuanto a su respuesta en corriente y en tensión, respectivamente. Comportamiento de los circuitos serie RI_y RC en CC. Al cerrar el interruptor S en el circuito serie la bobina crea una fuerza electromotriz (f. e. m. ) que se opone a la corriente que circula por el circuito, denominada por ello fuerza contraelectromotriz. Como consecuencia de ello, en el mismo instante de cerrar el inter figura 7) la intensidad será nula e irá aumentand Imente hasta alcanzar al cerrar el interruptor S (to en la figura 7), el condensador comienza a cargarse, aumentando su tensión exponencialmente asta alcanzar su valor máximo EO (de to a t 1), que coincide con el valor de la f. e. m. E de la fuente.
Si a continuación, en el mismo instante de abrir S (t2 en la figura 7) se cortocircuitara la red RC, el valor de Eo no desaparecería instantáneamente, sino que iría disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero (de t2 a En ambos circuitos se da por lo tanto dos tipos de régimen de funcionamiento (figura 7): • Transitorio: desde to a tl (carga) y desde t2 a t3 (descarga) • Permanente: desde tl a t2 La duraclón del régimen transitorio depende, en cada circuito, de os valores de la resistencia, R, la capacitancia, C, del condensador y de la autoinductancia, L de la bobina. El valor de esta duración se suele tomar como 5c, donde t es la denominada constante de tiempo, siendo su valor en cada circuito: Si R está en ohms, C en faradios y L en henrios, t estará en segundos.
Matemáticamente se pueden obtener las ecuaciones en réglmen transitorio de cada circuito que se muestran en la siguiente tabla: I Carga en RL Descarga en RC I [pic] I [PiC] Descarga en R I carga en RC PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 57 Halle la capacitancia de un condensador de placas paralelas que ontiene dos dieléctricos Kl = 1. 5 yK2 = 3. 5, cada uno de los cuales abarca la mitad del volumen, tal como se muestra en la figura siguiente, donde A= 2m2 yd – 10-3m. Cuando los dieléctricos están acomodados en forma de columna, el arreglo se comporta como si fueran dos capacitares conectados en paralelo; por eso se suman Cl y C2. PROBLEMA 58 Repita el problema anterior, suponiendo que los dos dieléctricos ocupan cada uno la mitad del volumen pero tiene la antecara paralela a las placas. mparedado, el arreglo se comporta como si fueran dos capacitares conectados en serie; por eso CT es el producto entre a suma de Cl y C2. PROBLEMA 59 eléctrico de ruptura es El -8 x 106 v/m. Si se le aplica una diferencia de potencial Vab=120V, calcule: a). La densidad superficlal de carga libre b). La densidad superficial de carga inducida en el dieléctrico l. c). La permitividad E del material y la susceptibilidad eléctrica XO. d). La energía almacenada en el arreglo y la densidad de energía en el diélectrico. a). b) c). d). PROBLEMA 61 El potencial de una cierta esfera conductora aislada en el aire es 2x 104 V cuando la carga que posee es 0. 2pC. Calcule la capacitancia y el radio de la esfera. 2
