Estadios del pensamiento de construcción lógico matemático
1. Estadios del pensamiento de construcción lógico matemático: Cuando el niño se detenga a pensar antes de realizar cualquier acción, primero realizará un diálogo consigo mismo, es lo que Piaget llama reflexión, y a medida que va interactuando con otros niños se ve obligado a sustituir sus argumentos subjetivos por otros más objetivos logrando a sacar sus propias conclusiones. Es así que Piaget nos dice que la matemática es, antes que nada y de manera más importante, acciones ejercidas sobre cosas, y las operaciones por si mismas son más acciones, y debe llevarse a niveles eficaces como: Período Sensorio-motriz,
Período Pre-operacional, Periodo de Operacio OF9 El orden por el que p n I Swip next pase los niños deben pasa or co período de las opera como tales. Cada un as no cambia, todos etas, para llegar al períodos estáticos comenzado en el que precede el principio de algo que nos llevaré al que sigue. Para describir el proceso de desarrollo intelectual del individuo se explicará en qué consiste cada estadio: Estadio Sensorio-motriz. Abarca desde el nacimiento hasta los dos años de edad aproximadamente y se caracteriza por ser un estadio pre lingüístico.
El niño aprende a través de experiencias sensoriales nmediatas y de actividades motoras corporales. Estadio de las operaciones concretas Se subdividen en: Sub-estadio del pensamiento pre operacional es aquí d donde El símbolo viene a jugar un papel importante además del lenguaje, esto ocurre entre los 2-4 años aproximadamente. En el segundo nivel que abarca entre los 4-6 años aproximadamente el niño desarrolla la capacidad de simbolizar la realidad, construyendo pensamientos e imágenes más complejas a través del lenguaje y otros significantes.
Sin embargo, se presentan ciertas limitaciones en el pensamiento del niño como: gocentrismo, centración, realismo, animismo, artificialismo, precausalidad, irreversibilidad, razonamiento transductivo. Sub-estadio del pensamiento operacional concreto: A partir de los 7-11 años aproximadamente. En este nivel el niño logra la reversibilidad del pensamiento[l], además que puede resolver problemas si el objeto esta presente. Se desarrolla la capacidad de seriar, clasificar, ordenar mentalmente conjuntos. Estadio de las operaciones formales: Abarca de los 11 a los 15 años.
En este periodo el adolescente ya se desenvuelve con operaciones de segundo grado, o sea sobre esultados de operaciones. En este nivel el desarrollo cualitativo alcanza su punto más alto, ya que se desarrollan sentimientos idealistas. El niño o adolescente maneja además las dos reversibilidades en forma integrada simultánea y sincrónica. En definitiva los niños pasan por las diferentes etapas en el mismo orden, sin importar las experiencias a las que 2 estén sometidos va que ca tos periodos posee un integración.
Tipos de Conocimientos: Según (Santamaría, distingue tres tipos de conocimiento que el sujeto puede poseer, éstos son los siguientes: Físico, Lógico-Matemático Y Social. El conocimiento ffsico: es el que pertenece a los objetos del mundo natural; se refiere básicamente al que está incorporado por abstracción empírica, en los objetos. El conocimiento lógico-matemático: es el que no existe por sí mismo en la realidad (en los objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la construye por abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la coordinación de las acciones que realiza el sujeto con los objetos.
El ejemplo más t[pico es el número, si nosotros vemos tres objetos frente a nosotros en ningún lado vemos el «tres», éste es más bien producto de una abstracción de as coordinaciones de acciones que el sujeto ha realizado, cuando se ha enfrentado a situaciones donde se encuentren tres objetos. Este conocimiento es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes.
Se puede afirmar que el lógico-matemático «surge de una abstracción reflexiva», ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más imple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que 3 como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian de otros conocimientos.
Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una actitud puramente intelectual, requiere en el preescolar la construcción de estructuras internas y del manejo de ciertas nociones que son, nte todo, producto de la acción y relación del niño con objetos y sujetos y que a partir de una reflexión le permiten adquirir las nociones fundamentales de clasificación, seriación y la noción de número. El adulto que acompaña al niño en su proceso de aprendizaje debe planificar didáctica de procesos que le permitan interaccionar con objetos reales, que sean su realidad: personas, juguetes, ropa, animales, plantas, etc.
El pensamiento lógico matemático comprende: La clasificación: constituye una serie de relaciones mentales en función de las cuales los objetos se reúnen por semejanzas, se eparan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases. En conclusión las relaciones que se establecen son las semejanzas, diferencias, pertenencias (relación entre un elemento y la clase a la que pertenece) e inclusiones (relación entre una subclases y la clase de la que forma parte).
La clasificación en el niño pasa por varias etapas: Alineamiento: de una sola dimensión, continuos o discontinuos. Los elementos que escoge son heterogéneos. Objetos una sola dimensión, continuos o discontinuos. Los elementos que escoge son heterogéneos. Objetos Colectivos: colecciones de dos o tres dimensiones, formadas por elementos semejantes y que constituyen una unidad geométrica. Objetos Complejos: Iguales caracteres de la colectiva, pero con elementos heterogéneos. De variedades: formas geométricas y figuras representativas de la realidad.
Colección no Figuras: posee dos momentos. Forma colecciones de parejas y tríos: al comienzo de esta sub- etapa el niño todavía mantiene la alternancia de criterios, más adelante mantiene un criterio fijo, El Segundo momento: se forman agrupaciones que abarcan más y que pueden a su vez, dividirse en sub-colecciones. Seriación: Es una operación que a partir de un de referencias, permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma decreciente o decreciente.
Posee las siguientes propiedades: Transitividad: Consiste en poder establecer deductivamente la relación existente entre dos elementos que no han sido comparadas efectivamente a partir de otras relaciones que si han sido establecidas perceptivamente. Reversibilidad: Es la posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones inversas, es decir, considerar a cada elemento como ayor que los siguientes y menor que los anteriores. La seriación pasa por las si as Número: es un conocimiento físico o social, ya que no se extrae directamente de las propiedades física de los objetos ni de las convenciones, sino que se construye a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número. Según Piaget, la formación del concepto de número es el resultado de las operaciones lógicas como la clasificación y la seriación; por ejemplo, cuando agrupamos determinado número de objetos o lo ordenamos en serie.
Las operaciones entales sólo pueden tener lugar cuando se logra la noción de la conservación, de la cantidad y la equivalencia, término a término. Consta de las siguientes etapas: Primera etapa: Parejas y Tríos (formar parejas de elementos, colocando uno pequeño y el otro grande) y Escaleras y Techo (el niño construye una escalera, centrándose en el extremo superior y descuidando la linea de base). Segunda etapa: Serie por ensayo y error (el niño logra la serie, con dificultad para ordenarlas completamente). Tercera etapa: el niño realiza la seriación sistemática.
Primera etapa (5 años): sin conservación de la cantidad, ausencia e correspondencia término a término. Segunda etapa (5 a 6 años): Establecimiento de la correspondencia término a término pero sin equivalencia durable. Tercera etapa: conservación del número. 2. clasificación ,creación y noción del numero Números Naturales N Los primeros numeros se ontar cosas, son los números naturales (se rep N). La cantidad de por N). La cantidad de números naturales es infinita. Números Enteros Z El conjunto formado por los números positivos, los números negativos y el cero se llama conjunto de números enteros.
Z = -3, -2, -1,0, 1,2, 3, } Números reales R Se representan con la letra R . Es el conjunto formado por los numeros racionales Q, y los irracionales l. Racional Q Todo número que se pueda poner en forma de fracción se dice que es un número racional. Un numero racional es una fracción y todos sus equivalentes Se representan por la letra Q Por ejemplo, si cortamos una tarta en 4 trozos iguales y nos tomamos tres trozos de la tarta nos hemos comido 3/4 de la tarta Son números racionales 1/2, 3/4, 1 1/5, 2535/3, .
Se pueden clasificar en dos grupos: -Decimales Limitados: son los que en su representación decimal tienen un numero fijo de números. Por ejemplo: 1/4 = 0,25 -Decimales Ilimitados: son los que en su representación decimal tienen un número ilimitado de números. -Periódicos puros: un numero, o grupo de números, se repite ilimitadamente, desde el primer decimal. (por ejemplo: 3,838383… ) -Periódicos mixtos: un número o grupo de números se repite ilimitadamente a partir del segundo o posterior decimal (por ejemplo 3,27838383… ). representan mediante la letra I. Irracionales Algebraicos (los que se pueden obtener como solución de una ecuación algebraica) -Trascendentes (los que no se obtienen como solución de una cuación algebraica). Por ejemplo 2 se puede obtener como solución de la ecuación 2x 4 y raíz cuadrada de 2 se pueden obtener de la ecuación x2 = 2. -Numero e , Número p (relación entre longitud de circunferencia u su diámetro) nunca son solución de ecuaciones algebraica. Números Complejos C Un número complejo es una expresión de la forma z=a+bi. A ‘b’ se le llama parte imaginaria y ‘a’ recibe el nombre de parte real. La letra se llama unidad imaginaria y verifica que i2=-1.
También puede definirse como el par ordenado (a,b). Se representan con la letra C Los números naturales, enteros, fraccionarios y reales se pueden representar como puntos de una recta (la recta de los números reales). Los números complejos podemos imaginarlos como puntos de un plano (el plano de los números complejos). En ese plano podemos trazar unos ejes perpendiculares que nos sirvan de referencia para localizar los puntos del plano. un número complejo, es una entidad matemática que viene dada por un par de números reales, el primero a se denomina la parte real y al segundo b la parte imaginaria.
Los números complejos se representa por un par de números entre paréntesis (a,b), omo los puntos del plano, o bien, en la forma usual de a+bi, ise denomina la unidad imaginaria, la raíz cuadrada de menos uno. La clase Complejo constará de dos miembros dato, la parte rea 8 cuadrada de menos uno. La clase Complejo constará de dos miembros dato, la parte real real, y la parte imaginaria Creación de los números: Noción de los números: El número es la capacidad que tiene el niño de clasificar y ordenar objetos de su entorno, esto le da la doble naturaleza al número de ser cardinal y ordinal.
Para llegar a este proceso el niño inicia estableciendo equeñas comparaciones de objetos; los cuales lo va colocando uno frente a otro al haber identificado una o más características iguales o semejantes, es decir logra la correspondencia. La correspondencia puede ser objeto- objeto (un objeto igual a otro), correspondencia objeto-objeto con encaje (un objeto y su complemento), correspondencia objeto-signo (un objeto y la escritura de su nombre) y correspondencia signo-signo (el nombre del objeto y una representación simbólica del mismo). Paralelo a esta capacidad ra agrupar objetos, g la cual a esta capacidad s clasificación. El niño
