Estadistica descriptiva
Estadistica descriptiva gy gustavogonzalezc nexa6pp 02, 2010 48 pagcs ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1 OBJETIVOS DE LA ESTADISTICA La estadística como ciencia se encarga de recopilar, e interpretar datos que en el futuro servirán para proyectar posibles problemáticas futuras, consiguiendo según estos datos, la solución más viable y rápida. El objetivo básico de la estadística es hacer inferencia acerca de una población con base a la información contenida en una muestra, ¿que significa esto?
Inferir significa inducir una casa de otra llevar consigo, conducir a un resultado. PACE 1 orag to View nut*ge Es decir se pretende población, entendien de individuos, organi rca de una un conjunto s de los cuales queremos conocer alguna o algunas características para que nos ayuden a tomar una decisión u obtener alguna conclusión de suma importancia, y nada sabemos sobre la distribución, existencia, ubicación, valor de esta o estas características que nos interesa saber. Ejemplo: Que estamos interesados si nuestra población juvenil consume o no droga.
Con mayor precisión, necesitamos saber en la actualidad qué fracción de nuestra población consume drogas, ntendiendo que el consumo de drogas lo tenemos tipificado en alguna escala o nivel. De manera que nuestro objetivo es saber con toda la exactitud posible, que fracción de toda nuestra población juvenil consume droga. gran número de jóvenes, donde este número será concomitante con la eliminación de las barreras que impiden consultar a toda la población juvenil. Definido este numero de jóvenes a los cuales, medlante técnicas de consulta adecuadas, se entenderá como una muestra de la población en estudio.
Sobre esta muestra haremos análisis estadístico para poder inferir qué fraccion de óvenes de la población juvenil consume drogas. 2. – TIPOS DE VARIABLES Al conjunto de los distintos valores numéricos que adopta un carácter cuantitativo se llama variable estadística. 2. 1 Variables cualitativas Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser ordinales y nominales.
Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles como sí y no, hombre y mujer son politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir. Variable cualitativa ordinal: La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo, leve, moderado, grave Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden como por ejemplo los colores o el lugar de re 2 8 cantidades numéricas.
Las variables cuantitativas además pueden Variable discreta: Es la variable que presenta separaclones o nterrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Un ejemplo es el número de hijos. Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo el peso o la altura, que solamente limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre exista un valor entre dos cualesquiera.
Según la influencia que asignemos a unas variables sobre otras, podrán ser: 2. Variables independientes Son las que el investigador escoge para establecer agrupaciones en el estudio, clasificando intrínsecamente a los casos del mismo. Un tipo especial son las variables de confusión, que modifican al resto de las variables independientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente pueden alterar los resultados por medio de un sesgo. 2. 4 Variables dependientes Son las variables de respuesta que se observan en el estudio y que podrían estar influenciadas por los valores de las variables independientes. 3. MUESTREO EN ESTADISTICA 3 8 En estadística se conoce c a la técnica para la obtener resultados parecidos a los que se alcanzarían si se realizase un estudio de toda la población. Cabe mencionar que para que el muestreo sea válido y se pueda realizar un estudio adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la población sino estimar también los márgenes de error correspondientes a dichas estimaciones), debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar enteramente seguros de que el resultado sea una muestra representativa, pero sí podemos actuar de manera que esta condición se alcance con una probabilidad alta.
En el muestreo, si el tamaño de la muestra es más pequeño que el tamaño de la población, se puede extraer dos o más muestras de la misma población. Al conjunto de muestras que se pueden obtener de la población se denomina espacio muestral. La variable que asocia a cada muestra su probabilidad de extracción, sigue la llamada distribución muestral. 3. 1 Técnicas de muestreo Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones: el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio (que incorpora el azar como recurso en el proceso de selección).
Cuando este último cumple con la condición de que todos los elementos de la población tienen alguna oportunidad de ser escogidos en la muestra, si la probabilidad correspondiente a cada sujeto de la población es conocida de antemano, recibe el nombre de muestreo probabilístico. Una muestra seleccionada por muestreo de juicio puede basarse en la experiencia de alguien con la población. Algunas veces una muestra de juicio se usa como guía o muestra tentativa para decidir cómo tomar una muestra aleatoria más adelante. 3. 2 Muestreo 4 8 muestra tentativa para decidir cómo tomar una muestra aleatoria ás adelante. . 2 Muestreo probabil(stico Forman parte de este tipo de muestreo todos aquellos métodos para los que puede calcularse la probabilidad de extracción de cualquiera de las muestras posibles. Este conjunto de técnicas de muestreo es el más aconsejable, aunque en ocasiones no es posible optar por él. En este caso se habla de muestras probabilísticas, pues no es en rigor correcto hablar de muestras representativas dado que, al no conocer las características de la población, no es posible tener certeza de que tal caracteristica se haya conseguido. 3. 2. 1 Sin reposición de los elementos
Cada elemento extraído se descarta para la subsiguiente extracción. Por ejemplo, si se extrae una muestra de una «población» de bombillas para estimar la vida media de las bombillas que la integran, no será posible medir más que una vez la bombilla seleccionada. 3. 2. 2 Con reposición de los elementos Las observaciones se realizan con reemplazamiento de los individuos, de forma que la población es idéntica en todas las extracciones. En poblaciones muy grandes, la probabilidad de repetir una extracción es tan pequeña que el muestreo puede considerarse sin reposición aunque, realmente, no lo sea. . 2. Con reposición múltiple En poblaciones muy grandes, la probabilidad de repetir una extracción es tan pequeña que el muestreo puede considerarse sin reposición. Cada elemento extraído se descarta para la subsiguiente extracción. Para realizar este tipo de muestreo, y en determinadas situaciones, es muy útil la extracción de números aleatorios mediante ordenadores, calculador 8 determinadas situaciones, es muy útil la extracción de números aleatorios mediante ordenadores, calculadoras o tablas construidas al efecto. 3. Muestreo estratificado Consiste en la división previa de la población de estudio en rupos o clases que se suponen homogéneos con respecto a alguna caracter[stica de las que se van a estudiar. A cada uno de estos estratos se le asignaría una cuota que determinaría el número de miembros del mismo que compondrán la muestra. Dentro de cada estrato se suele usar la técnica de muestreo sistemático, una de las técnicas de selección más usadas en la práctica. Según la cantidad de elementos de la muestra que se han de elegir de cada uno de los estratos, existen dos técnicas de muestreo estratificado: 3. . 1 Asignación proporcional El tamaño de la muestra dentro de cada estrato es proporcional l tamaño del estrato dentro de la población. 3. 3. 2 Asignación óptima La muestra recogerá más individuos de aquellos estratos que tengan más variabilidad. Para ello es necesario un conocimiento previo de la población. Por ejemplo, para un estudio de opinión, puede resultar interesante estudiar por separado las opiniones de hombres y mujeres pues se estima que, dentro de cada uno de estos grupos, puede haber cierta homogeneidad.
Así, si la población está compuesta de un 55% de mujeres y un 45% de hombres, se tomaría una muestra que contenga también esos mismos porcentajes de hombres y mujeres. Para una descripción general del muestreo estratificado y los métodos de inferencia asociados con este procedimiento, suponemos que la población está dividida en h sub poblaciones o estratos de tama 6 8 estratos de tamaños conocidos NI, Nh tal que las unidades en cada estrato sean homogéneas respecto a la característica en cuestlón. La media y la varianza desconocidas para el i-ésimo estrato son denotadas por mi y si2, respectivamente. . 4 Muestreo sistemático Se utiliza cuando el universo o población es de gran tamaño, o ha de extenderse en el tiempo. Primero hay que identificar las nidades y relacionarlas con el calendario (cuando proceda). Luego hay que calcular una constante, que se denomina coeficiente de elevación K: N/n, donde N es el tamaño del universo y n el tamaño de la muestra. Determinar en qué fecha se producirá la primera extracción, para ello hay que elegir al azar un número entre 1 y K; de ahí en adelante tomar uno de cada K a intervalos regulares.
Ocasionalmente, es conveniente tener en cuenta la periodicidad del fenómeno. Esto quiere decir que si tenemos un determinado número de personas que es la población (N) y queremos escoger de sa población un numero más pequeño el cual es la muestra (n), dividimos el número de la población por el número de la muestra que queremos tomar y el resultado de esta operación será el intervalo, entonces escogemos un número al azar desde uno hasta el número del intervalo, y a partir de este número escogemos los demás siguiendo el orden del intervalo. 3. Muestreo por estadios múltiples Esta técnica es la única opción cuando no se dispone de lista completa de la población de referencia o bien cuando por medio de la técnica de muestreo simple o estratificado se obtiene una uestra con unidades d 8 muestra con unidades distribuidas de tal forma que resultan de difícil acceso. En el muestreo a estadios multiples se subdivide la población en varios niveles ordenados que se extraen sucesivamente por medio de un procedimiento de embudo. El muestreo se desarrolla en varias fases o extracciones sucesivas para cada nivel.
Por ejemplo, si tenemos que construir una muestra de profesores de primaria en un país determinado, éstos pueden subdividirse en unidades primarias representadas por circunscripciones didácticas y unidades secundarias que serían los propios profesores. En primer lugar extraemos una muestra de las unidades primarlas (para lo cual debemos tener la lista completa de estas unidades) y en segundo lugar extraemos aleatoriamente una muestra de unidades secundarias de cada una de las primarias seleccionadas en la primera extracción. . 6 Muestreo por conglomerados Técnica similar al muestreo por estadios múltiples, se utiliza cuando la población se encuentra dividida, de manera natural, en grupos que se supone que contienen toda la vanabilidad de la población, es decir, la representan fielmente respecto a la característica a elegir, pueden seleccionarse sólo algunos de estos rupos o conglomerados para la realización del estudio.
Dentro de los grupos seleccionados se ubicarán las unidades elementales, por ejemplo, las personas a encuestar, y podr[a aplicársele el instrumento de medición a todas las unidades, es decir, los miembros del grupo, o sólo se le podr(a aplicar a algunos de ellos, seleccionados al azar. Este método tiene la ventaja de simplificar 8 8 podría aplicar a algunos de ellos, seleccionados al azar. Este método tiene la ventaja de simplificar la recogida de información muestral.
Cuando, dentro de cada conglomerado seleccionado, se extraen lgunos individuos para integrar la muestra, el diseño se llama muestreo bietápico. Las ideas de estratos y conglomerados son, en cierto sentido, opuestas. El primer método funciona mejor cuanto más homogénea es la población respecto del estrato, aunque más diferentes son éstos entre sí. En el segundo, ocurre lo contrario. Los conglomerados deben presentar toda la variabilidad, aunque deben ser muy parecidos entre sí. . 7 Muestreo de juicio Aquél para el que no puede calcularse la probabilidad de extracción de una determinada muestra. Se busca seleccionar individuos que se juzga de antemano tienen un conocimiento profundo del tema bajo estudio, por lo tanto, se considera que la información aportada por esas personas es vital para la toma de decisiones. 3. 8 Muestreo por cuotas Es la técnica más difundida sobre todo en estudios de mercado y sondeos de opinión.
En primer lugar es necesario dividir la población de referencia en varios estratos definidos por algunas variables de distribución conocida (como el género o la edad). Posteriormente se calcula el peso proporcional de cada estrato, es decir, la parte proporcional de población que representan. Finalmente se multiplica cada peso por el tamaño de n de la muestra para determinar la cuota precisa en cada estrato. Se diferencia del muestreo estratificado en que una vez determinada la cuota, el investigador es libre de elegir a los sujetos de la muestra dentro de cada e 48 muestra dentro de cada estrato. . 9 Muestreo de bola de nieve Indicado para estudios de poblaciones clandestinas, minoritarias o muy dispersas pero en contacto entre sí. Consiste en identificar sujetos que se incluirán en la muestra a partir de los propios entrevistados. Partiendo de una pequeña cantidad de individuos ue cumplen los requisitos necesarios estos sirven como localizadores de otros con características análogas. 3. 10 Muestreo subjetivo por decisión razonada En este caso las unidades de la muestra se eligen en función de algunas de sus características de manera racional y no casual.
Una variante de esta técnica es el muestreo compensado o equilibrado, en el que se seleccionan las unidades de tal forma que la media de la muestra para determinadas variables se acerque a la media de la población. 4. – TABLA DE FRECUENCIAS Una tabla de frecuencias (también conocida como tabla de elaciones de frecuencias) es una tabla en la que se organizan los datos en clases, es decir, en grupos de valores que escriben una característica de los datos y muestra el número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases.
La tabla de frecuencias ayuda a agrupar cualquier tipo de dato numérico. En principio, en la tabla de frecuencias se detalla cada uno de los valores diferentes en el conjunto de datos junto con el número de veces que aparece, es decir, su frecuencia absoluta. Se puede compl cuencia absoluta con la denominada frecuencia ndica la frecuencia en
