examen pract 2 1

UNIVERSIDAD DEL VALLE DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS EXAMEN DE PUTICA 2- DE CALCULO III Profesora: Doris Hinestroza PARTE 1. La curvatura de la elipse parametrizada por x(t) = 2cost, y(t) = 3sent, 0 n t Cl 27 en el punto (0, 3)es a) 1/6 2. Si z b)y e xy b) La recta tangente por r(O) c)aN— OF4 next pas 0) (d) lim f (x, y) existe (x,y) 7. El gradiente de la función g(p, q) – p2 q en el punto ( 1, 2) normalizado es p4 , pl pl , pl 17 2 4 b) , P17 (d) p2 , p2 a) a(t) y B(t) son colineales b) dB (t) y T (t) son perpen PAGL2 4 dt Sea ! r (t) = (t2 , cos t, sent).

La rapidezy la componente tangencial del vector aceleración son respectip vamente v(t) = t2 + 1 y aN p 3 c) V F La norma del gradiente de f (x, + x y el vector unitario en la misma dirección del gradiente en el punto (0, 1) son respectivamente 2 y p5 (2, 1). d) V F Si f (x, y) = 1 y f (x, y) = 2 son dos curvas de nivel de una función diferenciable f , ellas pueden cortarse en un punto comün P. e) vectores N , T y B (según cada caso) y escriba a que es igual los vectores N B, B TYN T . Señale los planos, osculador, normal y rectificante en el punto S.

Explique en que plano se encuentra el vector Y por qué? 3. Relacione la gráfica de la función de dos variables o la superficie de nivel de acuerdo a las ecuaciones dadas. 4. Considere la función Halle f (x, y, z) xe2xz z 2 x + y + xysin(x + z). @f @x 5. Suponga que el vector posición de una partícula que se mueve en el espacio está dada por r(t) = (cos(2t), sen(2t), t2 ) a) Calcule los vector v(t), a(t), la rapidez v(t), las componentes tangencial y normal de la aceleración, la longitud de la curva entre t —O yt- ly de la curva k(t)para cada PAGL40F4