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AEA295 Intro ducció n a la Eco nom ia Facultad de Econom íay Adm inistr ación Apuntes de Clases La Economía y su Estudio Formal / Formalización Álvaro de la Barra C. Marzo, 2006 Fo rm alizació n La Economía y su for M odelos Un modelo eórico de un sistema elabora para facilita comportamiento. de un un esquema t pleja, que se estudio de su «Los profesores de biología en la escuela secundaria enseñan la a natomía básica con reproducciones del cuerpo humano hechas de plástico. Estos modelos tienen todos los órganos importan tes; el corazón, el hígado, los riñones, etc.

Les permiten mostrar a sus estudiantes de una forma sencilla cómo están distribuidos los diversos subsistemas. Naturalmente, est os modelos de plástico no son cuerpos humanos reales y nadie los tomaría por tales. Son esquemáticos y omiten muchos detalles. Sin embargo, a pesar de su falta de realismo, su estudio es útil para explicar como funciona el cuerpo humano. Los economistas también utilizan modelos para músculos y carece de vasos capilares, el modelo de un economista no contiene todos los rasgos de la economía.

Cuando en este apunte se utilizan modelos para examinar iversos fenómenos económicos, el lector verá que todos se bas an en supuestos. De la misma forma que el fisico en el análisis de la caída de una piedra prescindiendo de la existencia de fricción, los economistas prescinden de muchos de los detalles de la econom[a que no son pertinentes para estudiar un determinado fenómeno. Todos los modelos de física, biologí a o econom[a simplifican la realidad para comprenderla mejor. podríamos expresar, por ejemplo: los precios de venta al público de las revistas sólo se modifican después de un período prolonga do.

Esta «declaración», que puede ser AEA 295 Introducción a la Economía C 2006 Universidad de las Américas 2 Fo rm alizacló n válida o Inválida, en nada se compromete con quien lo dice, es decir, refleja vagamente una realidad, y solamente describe un hecho probable sin que señale condiciones o restricciones para que tal hecho ocurra. No es, en consecuencia, una representación de la realidad en base al cual se pueda tomar alguna decisión. Expresiones más elaboradas, que constituyen afirmaciones que derivan de experiencias, agregan un peldaño más. «Si llueve te mojarás».

Es cierto, pero es válida en la medida que el oyente, que recibe e te mensaje, efectivamente salga al exterior, y además no lleve p araguas. Hay demasiadas cosas asumidas, o supuestos; el emisor y el oyente asumen qu 2 3 y además no lleve paraguas. Hay demasiadas cosas asumid as, o supuestos; el emisor y el oyente asumen que la afir mación será válida en la medida que se salga al exterior, y no se disponga de paraguas. ¿y si nó?. El lenguaje nos pone trampas. Baste decir: «Yo miento» ¿qué conclusión saca usted de lo que acabo de decir? Ninguna, pues si miento, lo que dije es una mentira, y si es mentira, es verdad que miento.

Luego, si es verdad q e miento, lo dicho es una mentira. ¿Dónde parar? Sin embargo, volviendo al primer párrafo de este punto, frente a sistemas o realidades complejas es necesario elaborar modelos que faciliten la comprensión de esa realidad o sistema y que explique y predigan su comportamiento, sin que sea necesario operar sobre dich a realidad, lo cual puede ser costoso o, a veces, imposible. Si hemos de confeccionar modelos, ¿cómo son? Tipos de Modelos Tomemos el caso de un organigrama. Todos estamos famlliarizados con esta herramienta. Nos da alguna informació n acerca de la Organización a la que se refiere.

Señala cual es su estructura, quienes son sus componentes y seguramente cual el circuito por el cual fluye la información. No mucho más. Tenemos también el caso de un plano de la casa o departame nto que queremos comprar. Nos proporciona información, espacial, pero restringida a dos dimensiones. Podemos tomar decisiones y llevar a cabo operaciones sobre si deseamos incorporar muebles y tenemos dudas en cuanto a si pueden ser ingresados por la puerta, se AEA 295 Introducc 3 Fo rm alizació n puede cortar en una cartulina, en la misma es cala del plano, la superficie del mueble y ver si pasa por la puer a o no.

En este caso, permite predecir. Sin embargo, no puedo hacer estudios acerca de iluminación, por ejemplo. De manera análoga a lo expresado para los supuestos, los modelos, de los distintos tipos que ellos sean, serán útiles en cu anto esté definido el objetivo y ámbito de acción en el cual ellos operan. Veamos algunos tipos de modelos. Existen Modelos isomórficos, por ejemplo, una maqueta y los Modelos analógicos. Estos últimos permiten representar funcionalidades o flujos complejos, mediante la funcionalidad de una fenómeno análogo fácilmente reproducible y ontrolable.

Si se quiere evaluar en cuanto tiempo se despeja un recinto cerrado que contenga 80. 000 personas y se desea estudiar el número de puertas para lograr dicho propósito en un tiempo dado, no se harán las mediciones en una caso real, juntando 80. 000 personas y abriendo y cerrando puertas. Se puede llevar a cabo con un estanque de agua, yp racticar uno o varios orificios. Equiparando matemáticamente los flujos de agua con la velocidad de salida del líquido, se puede simular, de manera análoga, el fenómeno real y determinar el número de orificios en el estanque, que ería el símil de las puertas, obteniendo una predicción acertada.

Famosos fueron los modelos de Irving Fischer 40F 13 Famosos fueron los modelos de Irving Fischer para el sistema de preclos, construido sobre la base de un estanque de agua y flotadores. También, el de A. W Phillips, que inventó una máquina que bombeaba agua coloreada a través de una red de tubos transparentes, y de válvulas, a objeto de representar el flujo de la Renta Nacional. En la medida que los sistemas son más complejos, se ha optado por formular estas representaciones, o modelos, de una manera más formal, que es lo que se enominan modelos matemáticos.

ASA 295 Introducción a la Economía 2006 Universidad de las Américas 4 Fo rm alizació n M odelos Formales Los modelos matemátlcos, si bien es cierto son representacion es idealizadas y a veces restringidas, expresan la realidad mediante símbolos y expresiones matemáticas. Las leyes d e la física, como F = ma o E = mc2, son ejemplos familiares. En forma similar, el modelo matemático de un problema industrial es el sistema de ecuaciones y expresiones matemáticas, debidamente relacionadas, que describen la esencia del problema.

Cuando se dice que I = pq, l ingreso que obtendrá un comerciante por vender q unidades de un bien, a un preco p, en realidad se están representando todas las posibles situaciones que es posib le esperar, incluso cuando no vende nada, en cuyo caso I = 0. Por las razones antes expuestas, la economía recurre a representar, explicar y o s matemáticos. s 3 a representar, explicar y operar modelos matemáticos. Cardinalidad y Ordinalidad Cuando construimos modelos que incorporan realidades físicas, tales como fuerza, presión, velocidad, existencias en el inventario o precios, nos estamos refiriendo a magnitude discretas y numerables.

Algo pesa 6,370 kB o la temperatura es de 36,7 0C, o el precio de reposición de un artículo es de $ 36 ,50. Esta correlación, uno a uno, permite establecer ordenacione s numerables o cardinales. Si A cuesta $ 4 y B cuesta $ 2, no sólo sabemos que A es más caro que B, sino, además sabemos que la diferencla, objetivamente es de $ 2. En este caso estamos hablando de atributos cardinales. (el precio). Examinemos el siguiente ejemplo extraído del cine, y se de sea establecer quién es más atractivo de los siguientes actores: Robert Redford, Kevin Space o Dany De Vito.

El problema es bastante más complejo. En primer lugar, ¿ Qué factor parametriza el concepto «atractivo’?. Los factores que describen o conforman el juicio «atractivo» para un observador puede que no lo sean, o lo sean parcialmente para otro observador; asumido que después de un proceso de consenso (problema estadístico) se logre acuerdo en cuan to a que Redford es más atractivo que Space, y éste a su vez lo es más que De Vito. El problema persiste en cuanto a los siguiente: ¿cuánto más atractivo es Redford que Space, que Sap ace a De Vito?. En otras palabras, ¿se puede

Fo rm alizació n medir? S 6 3 Fo rm alizació n medir? Solamente hemos logrado acuerdo en el orden, pero no en las magnitudes. Esta ordenación opera en base a atributos ordinales. Usted se podrá preguntar, ¿a título de que esta disquisición? En economía no siempre hablaremos de precios, de cantidades, de ingreso, de utilidades, todos elementos cardinales. También trabajaremos con preferencias, el ecciones, utilidad (en el sentido de satisfacción), utilidad margina I ponderada, que son atributos susceptibles de ordinalidad, pero no de cardinalidad.

Vale decir, subjetividades. Sin embargo, es frecuente que en algunos casos las incor poremos operando en el mismo modelo (ej: utilidad marginal ponderada), o en otros casos, la misma expresion matemática se refiera a una situación absolutamente cardinal (caso de las Isocuantas con restricción de factores productivos) o una mezcla de ordinalidad y cardinalidad (referida a la utilidad con restricción presupuestaria), en que se utiliza el mismo modelo y se opera de igual forma.

Herramientas necesarias Cuando se quiere utilizar un computador personal en forma habitual para labores de oficina o en el periodo e estudiante universitario, simplemente a nivel de usuario sin ser un experto, es necesario dominar un conjunto de reglas y procedimientos básicos, para lograr un adecuado manejo y poder así aprovechar las des que le proporciona 13 la herramienta. Igual cos potencialidades que le proporciona la herramienta. Igual cosa sucede con la práctica musical.

Un cantante popular, sin ser un músico experimentado, debe conocer y manejar aspectos fundamentales para desarrollar su oficio principal que es cantar. Debe no sólo conocer y dist inguir la escala musical sino además leer música, identificar scalas y saber en qué tono está. Asunto similar ocurre en un curso introductorio de economía. Ya hemos dicho que en este ámbito utilizaremos modelos, muy simples por cierto en un comienzo, pero para ello es necesario manipular de manera exped’ta el lenguaje matemático necesano. Fo rm alización A lo largo de este curso, siempre en el caso de los supuestos, los fenómenos que examinaremos es tarán circunscritos a una plano. Las funciones que estudiaremos, como en el caso de la oferta y la demanda, se asumirán que son rectas, y conceptos más elaborados, como costos, derivarán de representaciones que haremos n un gráfico bidimensional, el cual se construirá a partir de una tabla. Por consiguiente, en el presente apartado se hará un examen de conocimientos básicos, a nivel instrumental, de herramientas ya conocidas que serán parte de nuestro lenguaje a lo largo del curso.

Los casos tratados no implicarán un tratamiento teórico de la herramienta, ya visto s en un curso de matemáticas elementales, sino más bien cómo se aplican y operan los conceptos utilizados. Supon mentales, sino más bien cómo se aplican y operan los conceptos utilizados. Supongamos que s e dispone de los siguientes datos de la Tabla 1: Tabla 1 Año P oducción (en miles de ton. ) 200 350 400 350 600 1981 1982 1983 1984 1985 Gráfico 1 600 400 200 1981 1983 1985 7 Fo rm alizació n En el Gráfico se han colocado los años en el eje de las abscisas (eje horizontal) y la producción en el eje de las ordenadas (eje vertical).

Esta es una simple representación gráfica del evento; provee información visual acerca de cómo evolucionó la producción en los años anteriores, pero no permite establecer ninguna relación analítica que nos permita determinar cual valor corresp onderá al año siguiente (1986) Veamos otro caso: En la venta e sandias, en los diferentes días, se han obtenido los siguientes datos 2) -rabia 2 Q 10 4 8 5 500 200 400 150 250 vendida Q, pues equivale al valor de Q multiplicado por el valor c onstante 50, que en este caso es el precio al cual se vendían las sandías.

Por lo tanto, si se expresa analiticamente este fenómeno (ver ecuación de la recta y su representación en el plano), en este caso es factible predecir cuanto se obtendrá, si las condiciones de precio no varían) al vender 12 unidades (12 * 50 = 600), antecedente que no figuraba en la tabla. 500 400 300 250 150 100 12345678910 Ecuaciones lineales simultáneas En muchas de las situaciones sencillas que modelaremos en este curso se recurrirá a ecuaci ones simultáneas de primer grado.

Veamos el siguiente ejemplo: Dos trabajadores, que tienen distinta renta, trabajan en una obra, obteniendo en total $ 24,6. El primero trabajó 15 días y el s egundo 12 días. En una segunda etapa el primero trabajó 12 días y el segundo 15 días y obtuvieron en conjunto $24,00. ¿Cuál era la renta de cada uno de ellos? Este es un típico caso de ecuaciones lineales de primer grado. Sea A el salario del primer el del segundo.