leyes exponentes
Leyes de exponentes y logaritmos Facultad de Contaduría y Administración. UNAM Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa MA EMÁTICAS BÁSICAS LEYES DE EXPONENTES Y LOGARITMOS LEYES DE EXPONENTES Sea un número real x . Si se multiplica por sí mismo se obtiene x • x . Si a este resultado se multiplica nuevamente por x resulta x • x • x . De manera sucesiva, si x se multiplica por si misma n veces, se obtiene: Para simplificar este OF9 p costumbra utilizar una notación abreviada, tal que: x • x — x2 y en general: n veces
Donde x es llamada base y el número n escrito arriba y a su derecha, es llamado exponente. El exponente indica el número de veces que la base se toma como 5) 13 48 9 10 PAGF 9 de Contaduría y Administración. UNAM 27 a3 -3 x13 – -xi3-13–xo- 67 4) Cuarta ley de los exponentes Sea un número real x diferente de cero y dos números naturales n y m también diferentes de cero. Entonces, se cumple que: Al elevar una potencia a otra potencia, se mantiene la base y se multiplican los exponentes. Ejemplos. 3 diferentes de cero y un número natural n también diferente de cero. 3 nxn Dyn
El cociente de uno o más factores que se elevan todos a la vez a un exponente es igual al cociente de cada factor elevado al exponente. 2 expresión a una potencia entera negativa, equivale a formar una fracción con numerador uno y cuyo denominador es la misma expresión pero con la potencia positiva. 6 4 3) 24p3q5 =—8p-4q-5 — 3pq 5 log ex = Inx- log 10 45 = log 45 z 1. 653212 log e 168 = In 168 = 5. 123963 Para potencias enteras de diez, los logaritmos decimales cumplen con: -4 log 4 1024 Logaritmos Decimales: Se llaman logaritmos decimales a los logaritmos que tienen por ase el número diez.
Al ser muy habituales es frecuente no escribir la base: log10x= log x Logaritmos Naturales: Se llaman logaritmos naturales (también llamados neperianos) a los logaritmos que tienen por base el 10 -2 – 0. 01 log 0. 01 – número irracional e 2. 7182818284 59 5 • , y se denotan como In o por L entera del logaritmo o característica depende del intervalo en el que se defina el número y la parte decimal o mantisa del valor de las cifras significativas del número. Por ejemplo, para log 45 = 1 ,653212 • , la característica es 1 yla antisa es 0. 53212 • La mantisa siempre es positiva, pero la característica puede ser cero si el número está comprendido entre 1 y 10 , es positiva, sr el número es mayor que 10 0 negativa si el número es menor que 1 . Las potencias de 10 sólo tienen característica, su mantisa es O . En el logaritmo de un número menor que 1 la característica es negativa, pero la mantisa es positiva. Por ejemplo logo . 5 z -1+0 . 698970Y no puede escribirse como — 1. 698970 , pues esto indica que tanto la característica como la mantisa son negativas.
El modo correcto de escribirlo, indicando que sólo la característica es negativa, es 1. 698970 . 1) Para log 624 2,795184 , la característica es 2) para log 7 z 0 ,845098 , la característica es 3) para log O . 029 2 . 462398 , la característica es Las propiedades de los logaritmos son las siguientes: loga 1 = 0 2) log aa=l 1) -2 nun D = loga u — loga v 4) log a log aun=n• loga u 6) loga n u = loga u Comprobar las propiedades de los logaritmos. log log 2) log 10=1 3) log (100 1,000 ) log 100 ,000 5 que equivale a calcular: log 100 + log 1,000 – 2+3 ,000 : 8 Solución. og 400 log (100 ) = log 100 + log 4 100 log 25 = log = log 100 log 4-2-0. 0620z 1. 398 2 + 0. 6020 z 2. 6020 log 16 = loga log 4 = 1. 204 0. 602C log 2 log 4 log 4 z 0. 3010 7 Un antilogaritmo es el número que corresponde a un logaritmo dado. Consiste en el problema inverso al cálculo del logaritmo de un número. Esto es: log ax=y anti log ay=x ay=x es decir, consiste en elevar la base al número que resulta. Ejemplo. log10 4,527 = 3. 655810 anti logno 3. 655810 4,527 103. 655810 4,527 Cambio de Base: Dada una base conocida g
