Libro Mate Vero 2014

Instituto de Investigaciones en Administración, Contabilidad y Métodos Cuantitativos para la Gestión (IADCOM) Centro de Investigación en Métodos Cuantitativos aplicados a la Economía y la Gestión (CMA) REVISTA DE INVESTIGACIÓN EN MODELOS MATEMÁTICOS APLICADOS A LA GESTION Y LA ECONOMIA 2014 Año 1 -Vol. 1 La Revista de Investi la Gestión y la Econo la Facultad de Cienci Aires es una publicac• anual de investigació 181 p la máticos aplicados a ersidad de Buenos s matemáticos en los campos de la gestión y economía. Está destinada a profesionales, investigadores y estudiantes de estas disciplinas.

Publica artículos que son producto de la investigación orientada académicamente. Revista de Investigación en Modelos Matemáticos aplicados a la Gestión y la Economía. Año 1 — Vol. 1 Directora: María Terea Casparri (Facultad de Ciencias Económicas – Pablo Matías Herrera (Facultad de Ciencias Económicas – UBA) Martin Masci (Facultad de Ciencias Económicas – UBA) Ana Silvia Vilker (Facultad de Ciencias Económicas – UBA) Comité de Redacción: Susana Clara Olivera de Marzana Organismo responsable de la publicación: Centro de Investigación en Métodos Cuantitativos Aplicados a la Economía y la Gestión

Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires AV. Córdoba 2122 Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina Contacto: [email protected] uba. ar 2 INDICE Una Aplicación económica de los métodos discretos de optimización dinámica . Alejo Macaya El análisis estático-comparativo en modelos MundeIl-Fleming 47 María Teresa Casparri y Eduardo Tarullo un modelo dinámico de crecimiento endógeno 71 Maria Teresa Casparn, Rocío Suarez y Eduardo Tarullo La curva de Laffery el imp … 87 arlo — 2 DF 181 151 María Teresa Casparri, Martín Ezequiel Masci y Verónica García

Fronti Control óptimo: El modelo de Ramsey . 165 Pablo Matías Herrera, Juan Pablo Silvera De Deus y Ana Silvia Vilker na aplicación del control óptimo con interacción: U El modelo de Lancaster Yamila Amanti y Javier García Fronti 3 ACERCA DE LOS AUTORES Yamila Amanti 183 Estudiante de la Licenciatura de Economía y ayudante de segunda ad honorem de Matemática para Economistas en la Facultad de Ciencias Económicas (CIBA). Maria Teresa Casparri Doctora en Ciencias Económicas, Actuaria, Licenciada en Economía, Contadora Pública de la Facultad de Ciencias Económicas (UBA). Profesora

Emérita. Directora de la Maestría en Gestión Económica y Financiera de Riesgos, del Instituto de Investigación en Administración, Contabilidad y Matemática y del Centro de Investigación en Métodos Cuantitativos Aplicados a la Economía y la Gestión de la 3 DF 181 Facultad de Ciencias Econ Integrante de comisiones Ignacio García Fronti Doctor de la Universidad de Buenos Aires. Profesor titular de Matemática para Economistas, Facultad de Ciencias Económicas (UBA). Subdirector del Centro de la Gestión (CMA), Facultad de Ciencias Económicas (UBA). Verónica García Fronti

Ingeniera Química Facultad de Ingeniería (OBA). Jefe de Trabajos Prácticos de Matemática para Economistas e investigadora en el Centro de Investigación en Métodos Cuantitativos Aplicados a la Economía y la Gestión de la Facultad de Ciencias Económicas (UBA). Pablo Matías Herrera Licenciado en Economía, ayudante de Ira. Ad-honorem en la materia Matemática para Economistas e investigador en el Centro de Investigación en Métodos Cuantitativos Aplicados a la Economía y la Gestión (CMA) de la 5 Alberto Landro Profesor titular de Econometría. Director del Centro de

Investigaciones en Econometría de la Facultad de Ciencias Económicas (UBA). Magíster en Economía de la Universidad Torcuato Di Tella. Licenciado en Econom(a de la Facultad de Ciencias Económicas (UBA). Profesor adjunto de 4 181 Economistas e investigad e Investigación en del proyecto de investigación: «La evaluación de competencias en el debate de la evaluación de los aprendizajes universitarios» Martin Ezequiel Masci Licenciado en Economía de la Faculta de Ciencias Económicas (UBA). Becario doctoral de la Agencia Nacional de Promoción Científica y Tecnológica.

Ayudante de Ira. Ad-honorem de Matemática para Economistas, cátedra Dr. Javier García Fronti en la Facultad de Ciencias Económicas (UBA). Maria Cecilia Municoy Especialista en Docencia Universitaria, Profesora Asociada en la cátedra de Matemática para Economistas de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional del Litoral (IJNL), Integrante del proyecto de investigación: «La evaluación de competencias en el debate de la evaluación de los aprendizajes Eduardo Rodríguez Licenciado en Economía de la Facultad de Ciencias Económicas (UBA).

Profesor adjunto en el grupo de asignaturas del Área Actuarial e nvestigador del Centro de Investigación en Métodos Cuantitativos Aplicados a la Econom[a y la Gestión (CMA) de la Facultad de Ciencias Económicas (UBA). 6 uan Pablo Silvera De Deus Licenciado en Economía d e Ciencias Económicas 5 DF 181 (UBA), auxiliar Macroeconomía Matemática para Economistas y Crecimiento Económico en la Ciencias Económicas (UBA).

Actualmente, trabaja en el sector privado en el área de consultoría. Eduardo Tarullo Licenciado en Economía y Actuario de la Facultad de Ciencias Económicas (UBA). Profesor adjunto de Matemática para Economistas e investigador Ana Silvia Vilker Licenciada en Economía de la Facultad de Ciencias Económicas (UBA). Docente adjunta del Departamento de Matemática e investigadora del de la Facultad de Ciencias Económicas (UBA).

Ha sido becaria de la Ciencias Económicas (UBA) y se ha desempeñado en diversos organismos públicos (INDEC, Consejo Federal de Inversiones). 7 Presentación del primer número de la Revista de Investigación Modelos Matemáticos aplicados a la Gestión y la Economía Con el objetivo de plasmar la investigación académica llevada a cabo por el Centro de Investigación e ntitativos aplicados a la DF 181 Economía V la universidades, como la de Buenos Aires, San Pablo y Rovira i Virgili, España.

En este número el comité editorial seleccionó los mejores trabajos presentados en el III Seminario: Docencia, Investigación y Transferencia en las Cátedras de Matemática para Economistas Bernardello – Casparri – García Fronti, los que fueron sometidos a un proceso de referato efectuado por un comité de expertos externos al centro, que realizaron su evaluación en la modalidad de doble ciego, garantizando de esta manera la confidencialidad y el anonimato, tanto de autores como de árbitros.

Como resultado de este proceso el contenido del presente volumen se Inicia con el trabajo de Alejo Macaya que aborda la resolución de un problema económico de optimización dinámica -determinación de las trayectorias de consumo y ahorro que maximizan la utilidad del consumidor- en tiempo discreto a partir de diferentes enfoques. Posteriormente, Marra Teresa Casparri y Eduardo Tarullo focalizan la aplicación del Teorema de Existencia Generalizado de las Funciones Implícitas, para realizar un análisis de estática comparativa en el modelo Mundell-Fleming.

El estudio comprende la poltica fiscal y monetaria en regímenes e tipo de cambio fijo y flexible con movilidad imperfecta y perfecta de capitales. A continuación se encuentra un trabajo, también de María Teresa Casparri y DF 181 Eduardo Tarullo, coniunta [o Suarez, que estudia la desarrollado por Paul Romer (1990). A su vez, María Teresa Casparri y Melisa Elfenbaum presentan la cuwa de Laffer para analizar los efectos de la variación en la inflación en una economla.

María Magdalena Mas y María Cecilia Municoy exploran el método de la transformación de raíz cuadrada para solucionar un problema de Trim-loss. En el siguiente trabajo, Eduardo Rodríguez analiza la estabilidad y onotonía de la inversión en el modelo de ciclo económico de Kalecki, mediante la teoría de las soluciones de las ecuaciones en diferencias. Alberto Landro, en su trabajo, desarrolla el concepto de la probabilidad en la obra de Lord Keynes. Nuevamente Gestión y la Economía. Año 1 – Vol. 9 María Teresa Casparri, pero esta vez con Martín Masci y Verónica García Fronti, trabajan sobre la temática de los procesos estocásticos y la importancia de los mismos en la valuación de proyectos de inversión. En el anteúltimo trabajo, perteneciente a Pablo Matías Herrera, Juan Pablo Silvera De Deus y Ana Silvia Vilker, se presenta un problema de control óptimo, particularmente el modelo de Ramsey, aplicado al crecimiento de Por último Yamila Amanti Fronti plantean en forma 8 DF 181 simplificada el -autores, editores y árbitrosque hicieron posible la realización de la presente publicación.

Prof. Emérita Dra. : María Teresa Casparri Directora del CMA 10 UNA APLICACION ECONOMICA DE LOS METODOS DISCRETOS DE OPTIMIZACIÓN DINÁMICA Resumen El trabajo aborda la resolución de un problema económico de optimización dinámica (determinación de las trayectorias de consumo y ahorro que maximizan a utilidad del consumidor) en tiempo discreto a partir de diferentes enfoques. Los dos primeros consisten en resolver el problema utilizando técnicas de programación no lineal con un único multiplicador de Lagrange o uno por cada restricción del problema.

Este último método permite, además, aplicar técnicas del análisis cualitativo de sistemas dinámicos para describir aproximadamente el comportamiento de las soluciones. El tercer enfoque utiliza el método de «cálculo de variaciones» para resolver el problema. Las aplicaciones de las cálculo de variaciones y de programación no lineal con varios ultiplicadores de Lagrange implican, a su vez, la necesidad de utilizar técnicas de resolución de ecuaciones en diferencias es de contorno para g DF 181 hallar la solución tendencia y ciclos de series temporales.

Abstract This paper addresses the problem of solve an economic model of dynamic optimization (determination of consumption and saving paths that maximize consumer utility) in discrete time using d’fferent approaches. Four techniques are used, two related with the method of nonlinear programmng (Kuhn-Tucker), other with the «calculus of variations» method (Euler) and, the last, with programmng approach (Bellman).

In the first case, from the Kuhn and Tucker techniques, we differentiate between «statics Lagrange multiplier» (as static problem) and «dynamic Lagrange multiplier», two forms of solve the same problem, but they involving different strategies to solve and analyze the problem. Besides, we also use the first order conditions of»dynamic Lagrange multiplier» problem to apply tools of qualitative analysis that allow solve approximately the problem. Finally, with the aim to show an additional application of the dynamic programming method, we solve the problem of extract the cycle and tendency of a time series. 11 Alelo Macava