Mat Financiera 3

UNIVERSIDAD METROPOLITANA DEL ECUADOR ngeniería en Administración de Empresas Hoteleras y Turísticas Matemática Financiera Unidad III Autor: Carolina Elizabeth Anrango Haro Cl: 1724342538 Profesor: Luis Angulo INTRODUCCION 6 p Este trabajo pretende resaltar la importancia de las matemáticas financieras como tal y su clasificación mostrándolas como un elemento de prevención y control expresado en términos económicos financieros dentro del marco de un plan estratégico, capaz de ser un instrumento o herramienta valiosa para toda empresa y conocimientos del ser humano como tal.

Los expertos en economía y finanzas señalan que para la creación y conocimiento de un negocio o persona es muy importante tener conocimiento basto en finanzas es de suma importancia para elaborar informes de finanzas o a su vez llevar una conducta apropiada en caso de adquirir deudas que contengan intereses elevados o bajos. Es necesario proyectarse hacia un plan de acción para que sea menos el porcentaje de riesgos o de pérdidas para la empresa o persona y así poder tener conocimiento K0MaHAa I ecwposawe OKHO Cnpa3Ka crédito.

Ninguna persona puede realizar su actividad de negocio sin lanificar los pasos a seguir en este caso sin perder el hilo y administrando de muy buena manera sus costos y porcentajes a ser utilizados en cuanto al ámbito financiero se trate, ya que con base a esto se determinaran los ingresos y gastos, que puedan influir en la economía de la persona o empresa. A través de este trabajo se va a conocer a cerca de la importancia de la matemática financiera a fondo y de todo aquello que interviene ‘ para ser llevada a cabo en una economía tanto personal como empresarial.

UNIDAD III COMPARACION ENTRE EL INTERES SIMPLE Y COMPUESTO Se denomina interés simple al interés que se aplica siempre sobre el capital inicial, debido a que los intereses generados no se capitalizan, este es un tipo de interés que siempre se calcula sobre el capital inicial sin la capitalización de los Intereses. (En Línea) El interés simple es de poco o nulo uso en el sector financiero formal, pues este opera bajo el interés compuesto. El interés simple es utilizado por el sistema financiero informal, por los prestamistas particulares y prenderías.

El interese simple tiene un comportamiento lineal ya que en cada periodo el obtenido por el capital es el mismo. Para el cálculo del interés simple se emplea la siguiente formula: Interés P= Capital i= Tasa de Interés Tiempo (En línea) El interés compuesto repr ulación de intereses representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (P) o principal a una tasa de interés (i) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se re invierten o añaden al capital Inicial, es decir, se capitalizan. Alvarez, 2006) Interés compuesto es aquel interés que se cobra por un crédito al ser liquidado se acumula al capital (Capitalización el interés), por lo que en la siguiente liquidación de intereses, el interés anterior forma parte del capital o base del cálculo del nuevo interés. Este interés posee un comportamiento exponencial ya que el interés obtenido al final de cada periodo se suma al capital para recalcular el interés del nuevo periodo.

Su fórmula es la Siguiente: M: Monto pz Capital Tasa de Interés n= Tiempo VARIBLES DEL INTERES COMPUESTO El modelo establece que el saldo en cualquier año (período) t es igual al saldo del año (período) anterior más los intereses roducidos durante el año (período). El interés del año (periodo) es el producto de multiplicar el saldo del año (período) anterior por la tasa de interés expresada en decimales. En seguida se definen los elementos principales en el manejo de interés compuesto: capital o saldo inicial. tasa de interés del período en su forma decimal. número de años o períodos. aldo después de t períodos de tiempo. (Narvaez, 2010) St MONTO A INTERES COMPUESTO 30F saldo después de t periodos de tiempo. (Naruaez, 2010) La fórmula vista contiene cuatro cantidades y permite el cálculo el monto a interés compuesto. Si se conocen los valores de tres de esas cantidades, puede hallarse el valor de la cuarta, simplemente despejando y haciendo cuentas. Para el cálculo de la fórmula de interés compuesto, también es posible aplicar tablas o calculadoras con función potencia o calculadoras financieras o planillas de cálculo del tipo Excel con función potencia, etc.

Las tablas, que se pueden encontrar en librerías, exponen resueltos diferentes montos compuestos para distintas tasas de interés compuesto a las que se colocaría $1 durante determinados períodos. Donde: M es la suma de capital más intereses al final del período C es el capital inicial i% es la tasa de interés compuesto n es el número de períodos durante los cuales se capitaliza el interés compuesto (Almeida, 2013) Ejemplos y aplicaciones: l) Una persona está obligada a saldar una deuda de $ 50. 000 exactamente dentro de tres años. ?Cuánto tendría que invertir hoy a interés compuesto al 6% anual, para llegar a disponer de esa cantidad dentro de tres años y cumplir con el pago de su deuda? Solución: Aplicando la fórmula M=C (l+i)n, despejaremos la incógnita que, n este caso es la C, es decir, el capital que hoy debería invertir a interés compuesto para obtener $ 50. 000, dentro de tres años. M: $50. OOO C: incógnita. 0. 06 Invirtiendo la ecuación y d años. $50. ooo Invirtiendo la ecuación y dividiendo ambos miembros de la igualdad por (l+i)n, obtenemos que: Sustituyendo en la fórmula las cifras que se conocen: c = 50. 00 / (1 0. 06)3 50. 000 11. 191016 41. 981 Es decir que alguien que disponga hoy de $ 41. 981 y lo invierta con un rendimiento del 6% a interés compuesto, durante tres años, al cabo de esos tres años, tendrá: $ 50. 000. II) Del mismo modo, otro problema que es posible plantearse es ¿cuál es el interés compuesto sobre $ 15. 000 al 4% anual durante 5 anos? De aplicar la fórmula M = CCI +i)n surgirá que el interés compuesto es la diferencia entre el capital C, que se invierte al 4% anual durante cinco años y el monto M, que se desconoce.

Se deberá hallar en primer término el monto M, es decir, la cifra a la que se llegará, invirtiendo $ 15. 000 durante 5 años al M: 15. 000 El monto de interés compuesto surge como diferencia entre el monto compuesto y el cap tal inicial y en este caso asciende a $ 3. 50, es decir: 18. 250-15. 000=3. 250 En ocasiones es posible plantearse cuál sería el monto compuesto, es decir por ejemplo, cuánto tendré al cabo de seis meses en el caso de invertir hoy $ 10. 000 al 5% anual. Aplicando la fórmula M +i)n ,despejaremos la incógnita que, en este caso es la M.

M- incógnita n=1/2 porque se trata de a tasa es anual 0. 05 SOF c = 10. 000 Aplicando la fórmula entonces: M = = 10. 000 (1. 05) h = lo que es lo mismo que 10000 = 10. 000 * 1,02469508 = 10. 247 con lo cual si se dispone hoy de $ 10. 000 y se coloca durante seis meses al 5% anual, se obtiene dentro de seis meses, a suma de $ 10. 247. Si se dispone de dos opciones para invertir un capital de $ 10. 000. Una de ellas implica colocar un dinero durante 2 años al 3% de interés compuesto y la otra, colocar ese mismo dinero a 1 año al 5% anual de interés compuesto. ?cuál es la opción de mayor monto? Aplicando la fórmula M C (l+i)n, la primer opción me genera, para un capital de 10. 000 que invierto hoy, un monto de $ 10. 609 al cabo de 2 años. La segunda opción, Implica que, al cabo de 1 año obtendré un monto de $ 10. 500 Primera opción: M=10. 000 10. 609 segunda opción: M=IO. OOO (l 10. 500 Si alguien depos•ta $ 5. 000 en un banco que paga el 6% de interés anual, ¿cuántos años tienen que pasar para obtener un monto superior a $ 8. 500. Aplicando la fórmula M = C (l+i)n, 8500= 5. 000 (1. 06)n es lo mismo que: 8. 500/5. 00= (l . 06)n A los efectos de resolver este problema, se aplicará la siguiente tabla con el objetivo de ilustrar sobre el uso y aplicaciones de la misma (Almeida, 2013) TASA DE INTERES ANTICIPADA La tasa anticipada es aquella que genera Intereses al principio de cada periodo de capitalización. Si le pedimos prestado al banco 100 a 12 meses con una ncida que capitaliza mensualmente, ent pedimos prestado al banco $IOO a 12 meses con una tasa interés vencida que capitaliza mensualmente, entonces el primer pago de estos intereses se reconocerán al final del primer mes.

Sin embargo si esta tasa fuera anticipada el primer pago de intereses se llevaría a cabo en el momento mismo en el cual nos prestan el dinero. Teniendo en cuenta el concepto del valor del dinero en el tiempo, es lógico suponer que una tasa anticipada es menor que una tasa vencida, ya que en principio recibimos menos dinero con na anticipada que con una vencida dado que el en la anticipada desembolsamos los intereses al momento del préstamo. (Paez, 2010) VALOR ACTUAL A INTERES COMPUESTO El valor presente de un monto es el capital que hay que invertir hoy a una tasa dada para producir el monto, después de varios periodos de capitalización.

Esto significa que el valor presente es el valor de la deuda en fecha presente o actual a de su vencimiento. Para determinar el valor presente utilizamos la formula siguiente: Cálculo del valor presente a interés compuesto Determine el valor presente de 75,000 que vencerán al final de años con tasa de interés de 24% capitalizando interés cada cuatrimestre. (Rios, 2014) (Rios, 2014) PRECIO DE UN DOCUMENTO El valor nominal es el monto que aparece en el pagaré.

Se presentan dos situaciones con el manejo del valor nominal sobre el cual se aplica el descuento, la primera de ella es cuando en el pagaré aparece el valor del documento y además indica que ganará intereses a una tas 7 OF en el pagaré aparece el valor del documento y además indica que ganará intereses a una tasa establecida, en este caso se le aplicará al valor del título los intereses simples durante todo l tiempo hasta la fecha de vencimiento, otra situación ocurre cuando el valor nominal incluye Intereses, lo que significa que el valor nominal es el monto a pagar en la fecha de vencimiento. Paez, 2010) DESCUENTO COMPUESTO Un descuento es una operación financiera que consiste en cobrar sobre el valor de un título valor o documento el valor de los intereses en forma anticipada. Esta operación es frecuente en el mundo de los negocios en operaciones a corto plazo, cuando se tienen cuentas por cobrar o títulos valores y se necesita hacerlas efectivas antes de su fecha de vencimiento. (Gomez, 2013) Descuento: Es la operación de adquirir, antes del vencimiento, valores generalmente endosables.

Operación por la que un banco entrega al tenedor de un efecto de comercio, antes de su vencimiento, el importe del mismo con ciertas deducciones. Es la operación que consiste en adquirir letras, pagarés o documentos financieros por un importe efectivo menor al valor en la fecha de vencimiento. Es la acción de recibir o pagar un dinero hoy, a cambio de una suma mayor comprometida para fecha futura, según las condiciones convenidas en el pagaré.

En la operación de vender títulos valores o pagaré el vendedor btiene el beneficio de obtener liquidez o dinero en efectivo rápidamente y el comprador realiza una inversión al comprar u 80F obtener liquidez o dinero en efectivo rápidamente y el comprador realiza una inversión al comprar un documento por la que obtendrá un monto mayor cuando este llegue a su fecha de vencimiento. (Intriago, 2006) ANUALIDADES O RENTAS En el campo de las finanzas, se presentan diversas modalidades o formas de pago de una deuda, de acuerdo a la naturaleza de la misma.

Cuando usamos el término anualidad, nos da la impresión de que los pagos son anuales pero en un sentido más amplio, ignifica una serie de pagos iguales en periodos de tiempo también iguales, que no necesariamente tienen que ser años sino que pueden ser semestres, trimestres o de series de tiempo de cualquier otra duración. DEFINICIÓN: Se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo; no siempre se refiere a periodos anuales de pago. Narvaez, 2010) CLASIFICACION TIPOS DE ANUALIDADES. La variación de los elementos que intervienen en las anualidades hace que existan diferentes tipos de ellas. Entre las cuales tenemos: Tiempo: 1 . Ciertas 2. Contingentes Intereses: 3. Simples 4. Generales Pagos: 5. Vencidas 6. Anticipadas Iniciación: 7. Inmediatas 8. Diferidas De acuerdo a las fechas de iniciación y de terminación de las anualidades son: 1) ANUALIDADES CIERTAS: antemano. fijas y se estipulan de primer pago, como la fecha para efectuar el último pago. ) ANUALIDAD CONTINGENTE: La fecha del primer pago, la fecha del último pago, o ambas no se fijan de antemano. Ejemplo: Una renta vitalicia que se obliga a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al monr el cónyuge, que no se sabe exactamente cuando. B) De acuerdo a los intereses, o mejor dicho, a su periodo de capitalización, las anualidades se clasifican en: 3) SIMPLES: Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses.

Ejemplo: el pago de una renta mensual con intereses al 18% capitalizable mensualmente. 4) GENERALES: Son aquellas que el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización. Ejemplo: el pago de una renta semestral con intereses al 30% anual capitalizable trimestralmente. C) De acuerdo con los pagos las anualidades son: 5) VENCIDAS. Las anualidades vencidas u ordinarias son aquellas n que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo. 6) ANTICIPADAS.

Los pagos se efectúan al principio de cada periodo. (Paez, 2010) ANUALIDADES VENCIDAS Definición de anualidad Según (Gomez G. , 2001)Una anualidad es una serie de pagos que cumple con las siguientes condiciones: Todos los pagos son de igual valor. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie a la misma tasa. El número de pagos debe ser igual al número de periodos. Algunos términos empleados cuando se trata de 0 DF 16