matematica

Ahora empecemos a trabajar ejercicios en donde involucre todas las funciones. Dado el siguiente Triángulo, encontrar todas las Funciones Trigonométricas en cada caso que se requiera, o las que hacen falta. 1. Primero encontraremos el valor de la ecuación que nos hace falta, en éste caso, ya que sabemos que la función de Coseno relaciona Lado Adyacente sobre Hipotenusa, ya conocemos dichos valores, nos faltaría encontrar Lado Opuesto: 2. Ahora conociendo el valor ue nos hacía falta (b), p empezaremos a enc falta: 3.

Teniendo todas la OFIO nciones que hacen a graficar: 1. Resolvamos primero la Fracción Mixta Multiplicamos 2 x 3 y el resultado lo sumamos con el 1 dándonos como resultado 7/2. 2. Ahora encontramos el valor que hace falta: Sustituimos valores: 3. Ahora conociendo b, encontramos las funciones K0MaHAa I ecwposawe OKHO Cnpa3Ka continuas(ejemplo 2). A menudo nos interesa asegurar que la función límite será continua. para ello vamos a endurecer la noción de convergencia, eliminando la dependencia de x0.

DEFINICION: sea una sucesión de funciones( Decimos que CONVERGE UNIFORMEMENTE en A hacía una función , si ‘1>0 ,»nO»N / «n»n0! «x»A Geometricamente esto se puede ver de la siguiente manera. A partir de un no, la función fn(x) puede hacer lo que quiera, pero estará contenida en un *tubo’, formado por las funciones f(x)+ y OBSERVACIÓN: La convergencia uniforme implica la convergencia puntual, es decir, es más fuerte la uniforme que la puntual. NOTACION: Si converge uniformemente a f en A. o escribiremos: TEOREMA(Caracterización del supremo): , donde Demostración: que es la definición de convergencia uniforme. Ejemplo: Estudiar la convergencia(ambas) de límite puntual Hallamos (distancia entre el máximo y f(x)) Y el límite vale: Luego hay convergencia u la convergencia no es uniforme. Función discontinua. Convergencia no uniforme TEOREMA(lntegración): Si Sucesión matemática Una sucesión infinita de números reales (en azul). La sucesión no es ni creciente, ni decreciente, ni convergente, ni es una sucesión de Cauchy.

Sin embargo, sí es unasucesión acotada. Una sucesión matemática es una aplicación cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos o Z+U{O} y su codomin10 es cualquier otro conjunto, generalmente de números, figuras geométricas o funciones. Cada uno de ellos es denominado término(también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente nfinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.

A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta. Ejemplo 30F La sucesión (A, B, C) es un letras que difiere de la vacia (sin elementos), pero este caso puede excluirse dependiendo del contexto. Índice ocultar] 1 Definiciones 1. 1 Definición formal 1. 2Notación 1. 3Definición de término general 1. Definición de parcial 2 Notación 3Sucesiones numéricas 3. 1 Tipos 3. 1. 1Suceslón finita 3. 1. 2Subsucesión 3. 1. 3Sucesión constante 3. 1. 4Sucesiones monótonas 3. 1. 4. 1 Sucesión creciente 3. 1. 4. 2Sucesión decreciente 3. 1. 5Sucesión alternada 3. 1. 6Sucesión divergente 3. 1. 7Suceslones Acotadas 3. 1. 8Sucesiones Convergentes 3. 2 Propiedades 3. 2. 1 Unicidad del límite de una sucesión 3. 2. 2Relación entre el concepto de sucesión acotada y el de sucesión convergente 3. 2. 3Sucesiones fundamentales . 2. 4Extensión a los reales 4Generallzación en distintas áreas 4. El espacio de sucesiones finitas complejas 4. 2El espacio de sucesiones complejas o e2 4. 3El espacio de polinómico K[x] 4. 4El espacio de las matrices 4. 5En un espacio vectorial topológico 4. 6Sucesiones funcionales 4. 7En el lenguaje proposici longitud 4) de números primos menores que 10: corresponde a la función (donde es el conjunto de números primos) definida por: una sucesión infinita con elementos pertenecientes a un conjunto S, se define como una función en donde, de forma análoga, corresponde a Notación[editar] Notaremos por a una sucesión, donde x la identifica como distinta de otra digamos .

La notación es permisiva en cuanto a su modificación si realmente es necesario. Definición de término general[editar] Llamaremos término general de una sucesión a ,donde el subindice indica el lugar que ocupa en dicha sucesión. Definición de parcial[editar] Llamaremos parcial de a una sucesión donde . Existen diferentes notaciones y nociones de sucesión en matemáticas, dependiendo del área de estudio, algunas de las cuales (como por ejemplo sucesión exacta) no quedan comprendidas en la notación que se introduce a continuación.

Se puede usar la notación para indicar una sucesión, en donde hace referencia al elemento de la sucesión en la posición n. Ejemplo. Retomando el ejemplo de los números positivos pares, si denotamos dicha sucesión por : entonces En el caso de que los elementos de la sucesión queden determinados por una regla, se puede especificar la sucesión haciendo referen la de un término 0 arbitrario. EiempIo. La suce puede especificarse desde uno, particularmente en matemática discreta o en ciencias de la computación.

También se puede usar una variable distinta a n para denotar el término general, cuando así convenga para vitar confusión con otras variables. En la literatura es posible encontrar una gran variedad de notaciones alternativas. por ejemplo, uso de llaves en vez de paréntesis, o indicaciones de los límites mediante variantes de super y subíndices, a continuación se muestran algunos pocos ejemplos: Sucesiones numéricas[edltar] una sucesión numérica se formaliza como una aplicación de los números naturales sobre otro conjunto numerico, así por ejemplo: una sucesión de N sobre N, como la sucesión de Fibonacci.

Si la sucesión numérica se formaliza como una aplicación de los números naturales en losnúmeros reales, es decir : En cualquier caso se denota simplemente como o, si se da por entendido que los subíndices son enteros, también se denota como . El nombre que recibe la sucesión también puede hacer referencia a los valores que toma sobre los reales; así, si la imagen de fuesen los racionales, es decir fracciones enteras del tipo , se puede llamar sucesión de números racionales, y lo mismo para losirracionales, naturales, enteros, algebraicos, trascendentes, .

Puede ser creciente o decreciente. Las hay en progresión aritmética o en progresión geométrica, la diferencia básica es que en la sucesión aritmética la razón de cambio entre un miembro otro es la suma o resta de la misma razón, y en la sucesión geométrica el siguiente nú cesión se logra por 6 0 multiplicar o dividir la razó geométrica el siguiente número de la sucesión se logra por multiplicar o dividir la razón de cambio.

En cualquier caso la razón de cambio es constante y no puede variar, a menos que el cambio de la razón también corresponda a una sucesión, lo que supone tener una sucesión dentro de otra sucesión. El término general de la sucesión queda definido de forma implícita si su valor depende de sus predecesores. En general, dados previamente los valores de , podemos definir el érmino general de forma inductiva como como por ejemplo con la ecuación en recurrencias .

Tipos[editar] Sucesión finita[editar] Se dice que una sucesión es finita si determinamos su último término, por ejemplo el n-ésimo: Genéricamente: , donde sería el término general si hiciese falta. ejemplo: 100, 99, 98, . ,1, o Subsucesión[edltar] una sucesión es una aplicación en los enteros; como an = s(n) para cualquier n > no. Luego se circunscribe la aplicación a un subconjunto de los enteros. Se elige un entero mayor o igual a no, denotado como nl, en seguida otro mayor que nl, denotado por 2, y así sucesivamente.

Entonces la nueva sucesión definida por por ch= anh = s(nh) para h = se llama subsucesón de {an}. Obviamente para una sucesión existen varias subsucesiones. 1 Sucesión constante[editar] Se dice que una sucesión es constante si todos los términos valen un mismo valor, , es decir, un mismo número real cualquiera, Genéricamente ejemplo: si queda como 1, 1, 1, 1, valores son el mismo, 1. Sucesiones monótonas[editar] na sucesión monótona e U 7 OF ,1 , . , es decir, que todos los son el mismo, 1. na sucesión monótona es una sucesión creciente o decreciente: 2 Sucesión creciente[editar]

Si se impone al término general de una sucesión numérica la condición que , es decir, que el siguiente término, , siempre sea estrictamente mayor que su predecesor, , se llaman sucesiones estrictamente crecientes: para naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, Para enteros: -10, -9, -8, -7, -6, Para reales: . Si se impone , es decir, una desigualdad no estricta, entonces se pueden incluir, entre otras, las sucesiones constantes. Sucesión decreciente[editar] Al igual que las crecientes tenemos, según el término general, que: si es estrictamente decreciente. i entonces la sucesión es decreciente. Sucesión alternada[editar] Intuitivamente se llama sucesión alternada cuando alterna valores de signo opuesto, como que nos genera la sucesión: aO=1, 1 1 1, utilizada por las seriesllamadas series alternadas. Sucesión divergente[editar] Es la sucesión en que an no tiene limite cuando n tiende a infinito. Sucesiones Acotadas[editar] Se pueden dar tres formas de sucesión acotada: Una sucesión {an} estará acotada superiormente en el caso que exista un número realM que limite de la siguiente forma la secuencia: {an} M.

Por otro lado, la sucesión estará acotada inferiormente cuando un número real N la limite de la forma contraria a la nterior: {an} N. Finalmente, en caso de que se den ambas opciones {an} será una sucesión acotada. 80F Sucesiones Convergentes[ Convergentes[editar] una sucesión , converge a o tiene por límite (cuando y se escribe, cuando, Propiedades[editar] Unicidad del límite de una sucesión[editar] Si una sucesión converge, entonces el es único. [Expandir]Demostración Relación entre el concepto de sucesión acotada y el de sucesión convergente[editar] Una sucesión es acotada, siempre que sea convergente. Expandir] Demostración Sucesiones fundamentales[editar] Dada la sucesión {cn} de números reales, se llama sucesión undamental o de Cauchy, en el caso de que satisfaga el requisito siguiente: dado un número real r positivo se pueda consegui dos enteros positivos p, q tal que de p > no y q > no se deduzca que cp – cql «r. 3 Extensión a los Compruébese que , ilustrando que dos funciones reales diferentes pueden corresponder a una misma sucesión sobre los enteros.

Dada una función , llamaremos extensión en los reales de a una función cuyos valores coinciden en el dominio de , es decir, . Es incorrecto representar a la extensión en los reales con el mismo nombre (), pues, se trata de una asociación totalmente rbitraria y no unlVoca que trae confusión y no tiene sentido para algunas funciones definidas a trozos. Se suele llamar a la extendida por ejemplo o si es un polinomio, o o si son funciones trigonométricas, agregando subindices si hace falta.

La función f puede adquirir propiedades de la extendida p, o límites al infinito, si existe P con dichas prop 10 monotonía, acotaciones, e distintas áreas[editar] Estos ejemplos pretenden ser una pequeña muestra de la infinidad, propiamente dicha, de usos que tienen dichas sucesiones en matemáticas. El trabajo interno en el desarrollo de cada tema en cada área bliga a diversificar el modo de nominar y notar las sucesiones, haciéndose frecuente el uso de índices, subíndices y superíndices para salvar la sobrecarga de notación y hacerlas más legibles y estéticas en cuanto a la presentación.

El espacio de sucesiones finitas complejas [editar] Se puede tener una sucesión tal que El espacio de sucesiones complejas o E2 [editar] El espacio de polinómico Un polinomio no es más que una sucesión finita tal que representada como . El espacio de las matrices [editar] Se puede tener una sucesión tal que , donde . En un espacio vectorial topológico[editar] Se puede tener una sucesión , donde , donde es una sucesión real arbitraria y B un abierto. Sucesiones funcionales[editar] Se puede tener una sucesión de funciones continuas .

En el lenguaje proposicional[editar] Sea un alfabeto, llamaremos al conjunto de sucesiones finitas de n elementos de , se define inductivamente por la sucesión de productos cartesianos siguiente: En homología simplicial[editar] El complejo de cadenas simplicial del complejo simplicial K, no es más que una determinada sucesión de grupos abelianos y morfismos. En el lenguaje de las categorías[editar] Sea una categoría, podemos tener una sucesión , donde 0 DF 10