Matrices

Tipo de matrices. Las matrices varían s Matriz fila: solo tiene Matriz columna: mat tanto es de orden m Matriz cuadrada: tien columnas, m = n. Matrices gytaaniiz HOR6pR 16, 2011 P,pages Matrices. Definición. Una matriz es una tabla rectangular de orden m x n de elementos a ij dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas) de la forma: Se expresa en la forma A = (aij), con —1, m, j —1, n. Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (i) y el segundo la columna (j).

Por ejemplo el elemento a25 será el elemento de la fila 2 y columna 5. Swp to page ors S»ipe to View nut*ge aue na nes 1 ‘n. lumna, n —1 y por las que de En estos casos se dice que la matriz cuadrada es de orden n, y no Los elementos aij con i = j, o sea aii forman la llamada diagonal principal de la matriz cuadrada, y los elementos aljcon i + j = n +1 la diagonal secundaria. Matriz transpuesta: Dada una matriz A se llama transpuesta de A, y se representa por At, a la matriz que se obtiene cambiando filas por columnas.

La primera fila de A es la primera fila de At , la segunda fila de A es la segunda columna de At, etcétera. Se deduce que s si A es de orden m’n, entonces At es de orden n’m. Matriz simétrica: Una matriz cuadrada A es simétrica si A = At, es decir, si aij aji » i, . Matriz antisimétrica: una matriz cuadrada es antisimétrica si A = — At, es decir, si aij – -aji » Por medio de sus elementos: Matriz nula es aquella que todos sus elementos son O y se representa por O.

Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada, en la que todos los elementos no pertenecientes a la diagonal principal son nulos. Matriz escalar: Es una matriz diagonal con todos los elementos de la dlagonal iguales. Matriz unidad o identidad: sea A = (ai j) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonal principal) de A consiste en los elementos l 1 , a22,… , ann. La traza de A, escrito tr A, es la suma de los elementos diagonales. La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en cualquier otra posición, denotada por l, se conoce como matriz identidad (o unidad).

Para cualquier matriz A, Matriz Triangular: Es una matriz cuadrada que tiene nulos todos los elementos que están a un mismo lado de la diagonal principal. Las matrices triangulares pueden ser de dos tipos: Triangular Superior: Si los elementos que están por debajo de la diagonal principal son todos nulos. Es decir, aij-O » i< j. Triangular Inferior: Si los elementos que e Triangular Inferior: Si los elementos que están por encima de la diagonal principal son todos nulos. Es decir, aij=0 "j< i.

Aplicaciones En las matemáticas y en la física, el uso mas importante de las matrices es para resolver ecuaciones lineales de muchas variables en forma sistematica y compacta. (Esto incluye problemas de fisica de muchos cuerpos y cualquier aproximación lineal de un problema no lineal). Otra aplicación es la de poder cambiar de ejes las funciones cuadráticas que tienen asociadas una matriz smétrica; también se usa para hacer cambios de variables (o oordenadas) en integrales definidas.

La control habilidad de un sistema sea eléctrico, mecánico y electro-mecánico tiene una matriz asociada. Las matrices son utilizadas ampliamente en la computación, por su facilidad y liviandad para manipular información. En este contexto, son la mejor forma para representar grafos, y son muy utilizadas en el cálculo numérico. CONCLUSION: La matriz es un elemento matemático que permite escribir muchos problemas en forma conveniente y compacta. Cualquier problema que lidie con ecuaciones lineales es directamente traducible a un problema de matrices. 31_1f3