MECANICA2
MECANICA PARA INGENIEROS II Nombre: Esteban Terán pecha: 10-07-2015 MOVIMIENTO PLANO DE LOS CUERPOS RIGIDOS La suma de los momentos de las fuerzas externas calculadas con respecto al centro de masa G, es igual al producto del momento de inercia del cuerpo con respecto a un eje que pase por G y aceleración angular del cuerpo. El hecho de que dos sistemas equipolente de fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido son también equivalentes, tienen el mismo efecto sobre un cuerpo rígido. En este caso se redujo el principio de transmisibilidad.
El movimiento de la placa está completamente definida por la resultante y el momento resultante alrededor de G de las fuerzas externas que actúan Rotación centroidal OF3 p Se define como el momento en el que un cuerpo gira alrededor de un eje fijo perpendicular al plano de referencia y pasa por su centro de masa G. La aceleración se hace cero y la fuerza se reduce: Movimiento Plano General Desde el punto de vista de la cinética el movimiento plano más general de un cuerpo rígido simétrico, es la suma de la traslación rotación centroidal. Traslación En este caso la sumatoria de las fuerzas externas es igual a m. a. ijo en G, ya que la aceleración angular es igual a cero Swipe to kdevv next page cero Trabajo y Energ[a Aplicar el principio de trabajo y energ(a a cada una de las partículas de un cuerpo rígido y con la suma algebraica de los resultados, puesto que la energía es un escalar, el principio de trabajo y energía para un cuerpo rígido resulta Esta ecuación establece que la energía cinética inicial de traslación rotación del cuerpo, mas el trabajo efectuado por todas las fuerzas externas y momentos de par que actúan en el cuerpo a medida que se mueve desde su posición inicial hasta su posición final, es igual a su energía cinética final de traslación y rotación. Se observa que el trabajo de las fuerzas internas del cuerpo no tiene que considerarse. Estas fuerzas actúan en pares colineales iguales pero opuestos, de modo que cuando el cuerpo se mueve, el trabajo de una fuerza anula el de su contraparte. Además como el cuerpo es rígido, entre estas fuerzas no hay ovimiento relativo, de modo que no se realiza trabajo interno. Ejercicios: El cilindro de 15 libras está inicialmente en reposo sobre una placa de 5 libras. SI un momento par M = 401ibras. t se aplica al cilindro, determinar la aceleración angular del cilindro y el tiempo necesario para que el extremo B de la placa de viaje 3ft a la derecha y golpee la pared. Suponga que el cilindro no se desliza por la placa, y desprecie la masa de los rodillos debajo de la placa. ‘G = 1 2rnr2 = 1 2 15 32. 2 (1. 25) 2 = 0. 363gsIug. ft2 – 40 15/32. ,25) – 0. 3639a 15 32. 2 (1. 25) 2 = 0. 3639sIug. ft2 – 40 15/32. 2 . 25) – 0. 3639a – rn(asx Pf- 15 / 32. 2 aG Aplicando la ecuación de movimiento en el diagrama de cuerpo libre siguiente, tenemos: Analizando el movimiento de los puntos Gy A. Tenemos: = aA +ax r(G/A)- flG/A) —aGi = (aA)xi (aA)yj + ak x (1. 25j) — (1. 25j) -aGi = [[(aA)x- + h (aA)y- 1. 25? 2j Igualando las componentes de i, tenemos: 1. 25a- Resolviendo las ecuaciones: a = 73. 1rad/s 2 aG = 22. 90ft/s 2ap = 68. 69ft/s 2 10. 671b s=s0+vot+12ap 3=0+0+1 2(68. 69) t = 0. 296 s Si la esquina A de la placa de 60 kg se somete a una fuerza vertical p = 500N y la placa se suelta desde el punto de reposo cuando e = O o Determine su velocidad angular cuando 9 = 45 Solución: Dado que la placa está inicialmente en reposo TI = O. Haciendo referencia a la Tendremos: (VG)2 = mrG/lC = COS450 ) (VG)2 = 0. 7071W2 Hallando el momento de inercia de la placa alrededor de su centro de masa IG=1 12mG2+b2) IG – 10kg. rn2 La energía cinética final está dado por : IG=1 12m(vG) 221 12 IGw22 -1 12 T220LJ2 UP = psp 3 DE 3 UP = 500(0. 4142) UP – 20
