Mediciones y errores

marzo 2, 2019 Desactivado Por admin

Mediciones y errores gyCarIosMauri HOR6pR 16, 2011 | 9 pagos MEDICIONES Y ERRORES El resultado de la medida de una magnitud, no se puede considerar como su valor verdadero exacto, porque toda medición en mayor o menor grado, está afectada por errores que se deben vanas causas. ERRORES SISTEMATICOS Se originan en la imperfección de los aparatos de medida, o por deficiencias del observador: visuales, auditivas o retardo en sus reacciones. Estos errores, regularmente, se propagan en u solo sentido. ERRORES ACCIDENTALES Son fallas que se presentan en una medida particular.

Están comprendidos dentro de la apreciación del aparato de medición quedan fuera del control del observador. Son fortuitos u to nex: page ocaslonales; de lo ex org «exacto» de una medi n. Sv. ipe to View nut*ge reducirse pero nunca imina CLASIFICACION DE E Error absoluto: Es igu valor exacto. En símbolos: Ea = Vm – Ve existe el valor r que puede I valor medido y el Notación: Ea (error absoluto) Vm (valor medido) Ve (valor exacto) Nota: Como el valor exacto (Ve) no existe; lo que a menudo se determina es el error aparente.

Error aparente: Es igual a la diferencia entre el valor medido y el valor medio probable; En símbolos: ea -Vm – Vm Vm p Notación: ea (error aparente) Vm (valor medido) Vmp (valor edio probable) El valor medio probable (Vmp), es la media aritmética de un conjunto de mediciones y se considera como el valor más cercano al exacto o verdadero. Vmp=i=l nVmin Cuando se calcula el error aparente de cada medición, llamado también desviación, el resultado puede ser positivo, negativo o cero. Si es positivo, el error es por exceso (la medición es mayor que el Vmp). Si es negativo, el error es por defecto (la medición es menor que el Vmp).

Un valor cero indica que la medición no presenta error respecto al Vmp. Para n mediciones hechas de una magnitud, el error aparente edio o simplemente error medio, es la media aritmética de los errores aparentes o desviaciones. Se determina con la siguiente ecuacion: em=±desviacionesn; em (error medio o error aparente medio) Error relativo: Es igual al cociente entre el error aparente o desviación para el valor medio probable; en símbolos: medio probable; er(error relativo) Error porcentual: Es el error relativo expresado en porcentaje; se determina multiplicando er por 100%.

Para n mediciones, el error porcentual es igual al error medio sobre el valor medio probable por 100% El resultado porcentual es igual al error medio sobre el valor medio probable or 100% El resultado final de una magnitud medida n veces se expresa en la siguiente fórmula. MAGNITUD=Vrnp±em El doble signo que acompaña al error medio, se debe a la incertidumbre, de no saber si este error promedio, es por exceso o por defecto. Ejemplo: En el cuadro adjunto constan 10 medidas de una longitud hechas con un calibrador cuya apreciación es: A — 0,01 mm; y también los errores aparentes o desviaciones.

Calcular el Vmp y el em Longitud Desviaciones I LI mm -56,26 mm mm L6 -56,23 mm L8 -56,27 mm LIO mm di = 56,28 mm – 56,26 mm – + 0,02 mm d2 = 56,26 mm – 56,26 mm = + 0,00 mm d3 = 56,25 mm – 56,26 mm –0,01 mml 4 5626 mm – 56,26 mm + 0,00 mm d5 = 56,24 mm – 56,26 mm – 0,02 mm I d6 56,23 mm – 56,26 mm – – 0,03 mm = + 0,02 mm d8 56,27 mm – 56,26 mm + 0,01 mm d9 = 55,27 mm – 56,26 mm – – + 0,01 mm dlO = 56,27 mm – 56,26 mm – -0,01 mm mrnl I aproximado a centésimas: mm em=dn=±O,13 mm: aproximado a centesimas em=0,01 mm El valor medi mm: aproximado a centesimas El valor medio probable y el error medio una vez calculados, deben ser aproximados a la apreciaclón del aparato de medición; en este caso, centésimas (0,01 Cuando el error medio calculado, es menor que la apreciación del aparato, se asume como error la apreciación de éste.

Para sumar las desviaciones se consideran los valores absolutos de éstas; porque de no hacerlo, el error cometido disminuiría; algo imposible, si no se han hecho nuevas mediciones. Importante: Si la apreciación del aparato fuese, por ejemplo: A 0,05; la aproximación de los promedios calculados para Vmp y em debe ser el valor más próximo a un múltiplo de dicha apreciación. Ejemplos: Sí: vmp = 15,278; vmp 15,30; Sí: em 0,085; em 0,10 Sí: vmp = 30,181; vmp z 30,20; Sí: em 0,042; em 0,05 MEDICIONES INDIRECTAS OPERACIONES CON MAGNITUDES AFECTADAS DE ERROR Si para determinar el valor de una magnitud se utiliza una cuación donde intervienen varias otras, cuyos errores se determinaron con el procedimiento estudiado, es necesario ejecutar operaciones con magnitudes afectadas de error.

Por ejemplo: el cálculo de la densidad de un cuerpo 6-mV; el volumen de un cilindro V=n*R2*L; el volumen de una esfera etc. Suma y Resta: El err volumen de un cilindro el volumen de una esfera Suma y Resta: El error de la suma o resta de magnitudes con error, es igual a la suma de errores medios de las magnitudes. Ejemplo: Con las magnitudes Ay B halle la suma y la resta y determine su error. A: (52,28 0,05); B: (16,1 Suma: A + B – (52,28 ± 0,05) + (16,1 ± 0,3) 0,35) Resta: A- (52,28 ± 0,05)- (16,1 ± 0,3) = (36,18 Multiplicación: El error del producto es igual a la suma de los errores porcentuales de las magnitudes. Ejemplo: Con las magnitudes C y D halle el producto y determine su error medio. = (12,26 ± 0,02); pasos a seguir: D = 0,1) 1) Calcule los errores porcentuales de las magnitudes: 2) Multiplique los valores medios probables. C* D — 12,26 * 3,6 — 44, 14 3) Calcule el error porcentual del producto. 4) Determine el error medio del resultado con la fórmula: em=l ,297;aproximando em=l ,30 Finalmente: C *D (44,14 ± 1,30) División: El error del cociente es igual a la suma de los errores porcentuales de las magnitudes. Ejemplo: Con las magnitudes: A = (5,28 ± 0,02); 0,5) Halle el cociente BA y Ejemplo: Con las magnitudes: A — (5,28 ± 0,02); Halle el cociente BA y su error medio. 1) Calcule los errores porcentuales de las magnitudes. ) Divida los valores medios probables: 3) Calcule el error porcentual del cociente: Finalmente: Potencia: El error de la potencia es igual al error porcentual de la magnitud, repetido tantas veces como indique el exponente. Ejemplo: A la magnitud: H (5,28 ± 0,02); elévela al cubo y calcule su error Pasos a seguir: 1) Calcule el error porcentual de la magnitud: 2) Eleve al cubo el valor medo probable: H 3 = = 147,20 3) Calcule el error porcentual de la potencia: epH3 — em=l ,68 Finalmente: ,68) Conclusión: En cualquier operación hecha con magnitudes afectadas de error, el error del resultado siempre es igual a la suma de los er magnitudes afectadas de error, el error del resultado siempre es igual a la suma de los errores de las magnitudes. Expresado de otra manera: el error siempre se propaga.

PROBLEMAS RESUELTOS 1) Los lados de un hexágono irregular miden: 1,00 cm; 2,00 cm; 3,00 cm, 4,00 cm; 5,00 cm; 6,00 cm. Si el error medio de cada lado es 0,01 cm. Determine el perímetro y su error. Datos: A – (1,00 cm; g – (2,00 ± 0,01) cm; C -(3,00 ± 0,01) D – (4,00 ± 0,01) cm; E (5,00 ± 0,01) cm; F (6,00 ± 0,01) crn,• Solución: Perímetro = lados = (21,00 ± 0,06) cm 2) Se miden la masa, la altura y el diámetro de un cilindro y se tienen los siguientes resultados: m = (209,70 ± 0,05) L- 7,56 ± 0,01 cm; D = (2,05 ± 0,01) crn; Calcule: a) El error porcentual de las magnitudes. b) La densidad del cilindro. c) El error porcentual de la densidad. d) El error medio de la densidad. Fórmulas: 6=4mrrD2L; Solución: . La ecuación, para el cálculo de la densidad, establece un cociente, una potencia y un producto de magnitudes con error; por lo tanto, de acuerdo con las reglas que se estudiaron, la expresión para el error porcentual de la acuerdo con las reglas que se estudiaron, la expresión para el error porcentual de la densidad es: ep5= epm + 2*epD + epL = + + epb – 3) La ecuación para calcular una magnitud M Escriba la expresión para la determinación de su error porcentual. Del análisis de la ecuación se concluye que hay una potencia, un producto y un cociente de magnitudes afectadas con error; luego i se aplican las reglas se tiene como solución: epM = 2kepL + epH + epA 4) El volumen de una esfera se calculó con la fórmula: V=TtD36 y dio como resultado 6,71 cm 3 con un error porcentual de 3,84% a) El diámetro de la esfera. b) El error porcentual del diámetro. a. – V=rtD36 cm 5) Los errores relativos expresados en porcentaje de la masa, el diámetro y la altura de un cilindro son respectivamente: 0,5%, 1% y Determine el error porcentual de la densidad del cilindro ep6-epm +2epD+ep RESUELVA: 6.

El valor medio probable de una magnitud es 3,42 mm, el cálculo de su error medio dio como resultado 0,003 mm. Si la preciación del aparato de medida es 0,01 mrn. La expresión correcta de la m resultado 0,003 mm. Si la apreciación del aparato de medida es 0,01 mm. La expresión correcta de la medición es: a) 3,42 ± 0,003 (mm); b) 3,4 ± 0,003 (mm); C) 3,42 ± 0,01 7. Calcule el error porcentual en la medida de la densidad de un cuerpo, silos valores de su masa y volumen valen respectivamente: m 1 35,8 0,3 (g); V 27,3 ± 0,2 (cm3). 8. Se midió la masa de un cuerpo y el valor fue 27,8 g. Si el porcentaje de error de esta medida es 1,5%. Calcule el error medio cometido (error de medida). g.

El radio de una esfera y su error vale: R = 1,25 ± 0,03 (cm). El porcentaje de error aproximado de su volumen es. (Use la fórmula para el volumen de una esfera en función del radio) a) 7,2%; b) 2’17%; 10. La arista de un cubo y su error valen: 3,18 ± 0,02 (cm). Calcule el volumen y su error medio. 1 1 . Supóngase que midiendo clnco veces cierta longitud, una persona logra los siguientes resultados: 22,89 cm, 22,85 cm, 22,90 cm, 22,85 cm y 22,86 crn. ¿Cuál es el valor más probable de la magnitud medida? ¿Cuál es el error medio del valor más probable? ¿Cómo se expresaría correctamente el resultado de la medida anterior? ¿Cuál es el error relativo?