Proyesto pedagógico

Proyesto pedagógico gyzootmuillamil 1 110R6pp 16, 2011 14 pagcs TRABAJO COLABORATIVO 2 PROBABILIDAD CINDY VIVIANA RIVERA FONSECA CODIGO: 1055273158 JOSE MIGUEL VILLAMIL CODIGO: 79823980 DIEGO FERNANDO SIERRA CODIGO: ZAMIR ADAN SIERRA DOMINGUEZ CODIGO: 92540643 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA 201 1 EJERCICIOS PACE 1 ori’ to View nut*ge TEMA I Variable alea ia EJERCICIO l. PROPUESTO POR J REFERENCIA I Fundamentos de probabilidad Arturo A. Alvarado Segura (TTSY 2006).

ENUNCIADO I Un piloto privado desea asegurar su avión por 50. 000 dólares. La compañía de seguros estima que puede ocurrir na pérdida total con probabilidad de 0. 002, una perdida de 50% con una probabilidad de 0. 01 y una de 25% con una probabilidad de 0. 1 . Si se ignoran todas las otras pérdidas parciales, ¿que prima debe cargar cada año la compañía de seguros para obtener una utilidad media de US $SOO? E Pt 100 dólaresE P50% = = 250 dólaresE P27% = 1250 dólaresS00Perdida Perdida SOLUCIÓN | 1.

La ganancia esperada es de 533,3 dólaresUtilidad Ganancia – Perdida500 = Ganancia – 533,3Ganancia = 500+533,3Ganancla – 1033,3 dólares (prima que para lavadora de platos se vende en tres tamaños: 25 oz, 40 oz y 54 oz. El 20% de todos los compradores seleccionaron la caja de 25 oz, 50% seleccionaron una caja de 40 ozy el 30 % restante selecclonaron la caja de 55 oz. *Determine la meda, la varianza y su desviación estándar. SOLUCIONI XI 25 140 1 64 0. 2 0. 5 | 0. 3 | (25 x 0. 2) + (40 x 0. 5) (64 x 0. 3) – (64-44. 22*0. 3)- 200. 16000D200. 6nacnnncno I TEMA I VARIABLE ALEATORIA DISCRETA I EJERCICIO 1. 44. 20 2- -25 PROPUESTO POR Cindy Viviana Rivera Fonseca I REFERNCIAI Elementos de Inferencia Estadística, Carlos Quintana ENUNCIADO I Los artículos en venta en unos grandes almacenes se someten al control diario y se estima que la robabilidad de que en un día sean vendidos r artículos defectuosos es 2/3 ( 1/3) r. determinar la probabilidad de que en un día de los artículos vendidos. 1. Dos o más sean defectuosos. 2. Cinco sean defectuosos. 3. Tres o más sean defectuosos. 4. Determinar la esperanza.

I SOLUCION Sea x el número de artículos defectuosos vendidos en un día:P(X= r) = pqr q-2/3 m = qr+l Entonces 1. P(X; 1) q2 2. pqS 3. PC X g 3) 1 1- q5 4. por ser x geométrica E[X] = 3. TEMA I Variable aleatoria discreta o continua I EJERCICIO PROPUESTO POR: Zamir Adán Sierra Domínguez I REFERENCIA I Howard B Christensen (1999) Estadística paso a aso. Editoria Sierra Domínguez paso. Editorial Trillas I ENUNCIADO I En cada una de las siguientes situaciones experimentales, identifique a unidad de observación, una posible característica de interés y una variable aleatoria (regla) para medir esa característica.

Diga si la variable es discontinua discreta o continúa. I SOLUCION Un investigador está interesado en la proporción de pollos machos en una cría particular. respuestaUnidad de observación :un pollocaracterística de interés: proporción de pollos machosVariable aleatoria X=registrar con un 1 si el pollo es acho, con O SI es hembraEs una variable aleatoria discretaun investigador de agricultura está interesado en el número de días necesarios para que madure una cierta variedad de maíz tierno.

RespuestaUnidad de observación :una mazorcaCaracteristica de interés: número promedio de días que toma el marz en madurarVariabIe aleatoria X: número de días que toma para madurar (variable aleatoria discreta) aunque al mismo tiempo es conceptualmente continua. Un psicólogo está interesado en los mecanismos de defensa que una persona establece cuando se encuentra con extraños. RespuestalJnidad de observación: una personacaracterística de interés: tendencia hacia el comportamiento defensivo cuando se encuentra con extraños.

Variable aleatoria X: número de comportamiento defensivo observados cuando una persona se encuentra con extrañosEs una variable aleatoria discreta I TEMA cuando una persona se encuentra con extrañosEs una variable aleatoria discreta TEMA I Función de probabilidad y valor esperado EJERCICIO 2. PROPUESTO POR José Miguel Villamil I REFERENCIA I Modulo curso de probabilidad, primera edición, Universidad Nacional Abierta y a Distancia. ENUNCIADO I Un ama de casa permite a sus hijos pequeños mirar la televisión un máximo de 200 horas por mes y solo después de terminar sus tareas escolares.

EIIa lleva un control riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la television encendlda cada mes, de modo que se trata de una variable continua, que medida en unidades de 100 horas, tiene la siguiente función de densidad:X If (x) = 2-XI s X s 20 en otro casoDetermine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera, los niños vean la televisión:a) entre 50 y 100 horasb) entre 120 y 150 horasc) Calcule el promedio de horas de elevisión que espera la mama vean sus hijos. I SOLUCIÓN a)b) c)- El promedio 0. 2916+0. 61 =0. 5526, entonces podemos decir que son 55. 26 horas. TEMA I Valor esperado «esperanza» PROPUESTO POR Diego Fernando Sierra I REFERENCIA I Probabilidad y estadística para ingeniaría y ciencias, Página 212 ENUNCIADO I Una marca particular de jabón para lavadora de platos se vende en tres tamaños: 25 oz, 40 ozy 64 oz. No se sabe su probabilidad, pero conocemos su probabilidad hay de que se venda entre 25 ozy 64 oz.? I I k=44. 2_ 2 40F ozy 64 oz.? SOLUCION k=44. 2- 2514. 147=1. 3571 k=40 11. 35712= 0. 457C = %

TEMA I VARIABLE ALEATORIA CONTINUA I REFERENCIA I Introducción a la teor[a de probabilidades, Julio Fernando Suarez Cifuentes. ENUNCIADO I La cantidad aleatoria de dinero ahorrado por una persona en un mes sigue una ley de probabilidad dada por: X os x O XF (x ) = 2 4 Donde x viene expresado en cientos de dólares. Determinar la probabilidad de que en un mes la cantidad de dinero ahorrado: 1 . Sea superior a 200 dólares. 2. Sea inferior a 450 dólares. 3. Sea superior a 50 dólares y menor o igual a 250 dólares. 4. Calcular el ahorro mensual medio. SOLUCIONI 1. -F (2) = 0,5. . 4,5) = F (4,5) 3. P (0,5 ; X _ 3/8. 4. E[X]- 04Xf xdx= 1 TEMA I Distribución binomial EJERCICIO PROPUESTO POR: zarnir Adán Sierra Domínguez I ENUNCIADO I Dado que y p-O,2 emplee ambas fórmula y las tablas para encontrar P(2)RespuestaPor formula tenemos los siguientes datos s OF ambas ,1a fórmula y las tablas para encontrar P(2)RespuestaPor formula tenemos los siguientes datosn=5 nota cuando me preguntan la P(2) realmente se refiere al valor de la variable aleatoria X es decir cuando X=2 1 SOLUCION I x fórmula para distribución binomial 5-2P (5) . (0,2) (1-0,2) 2×6 5!

P(2)- (10) medio de las tablas estadísticas de istribución binomial hacemos los siguientes pasos :Localice el valor de n, indicado en la primera columna de la tabla en mención. (2) Ubique el valor correspondiente de x en la segunda columna. (3) Identifique el renglón o fila de números, resultado de los pasos (1) y (2). (4) En la primera fila de la tabla, que corresponde al valor de p, ubique el valor deSu búsqueda. (5) Haga coincidir o cruzar la fila que obtuvo en el paso (3) con la columna delpaso (4). (6) El valor correspondiente a la intersección obtenida en el paso (5) será laprobabilidad acumulada deseada.

Entonces tenemos esto nos da ,2048 TEMA I Distribución de probabilidades EJERCICIO p-O,2 x-2 esto nos da 0,2048 EJERCICIO 3. REFERENCIA I Zamir Adán Sierra Domínguez ENUNCIADO I Un ingeniero de control de calidad inspecciona una muestra, tomada al azar, de dos calculadoras manuales, de cada lote que llega de 18, y acepta ellote si ambas están en buenas condiciones de trabajo; de otra manera, se inspecciona todo el lote y el costo se carga al vendedor, determine laProbabilidad de que un lote se acepta sin inspección adicional, si contiene:a.

Cuatro calculadoras que no estén en buenas condiciones de trabajob. Ocho calculadoras que no están en buenas condiciones de trabajo. I SOLUCIÓN a) b) I TEMA I EJERCICIO 13. ENUNCIADO I Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan I SOLUCION Probabilidad: 2,’3n = sp f 5x*o. 66651. cas cinco f 0. 1 3103 | TEMAI VARIANZA I REFERENCIA I David S.

Mo a Aplicada Básica I Cindy Viviana Rivera Fonseca REFERENCIA I David S. Moore Estadística Aplicada Básica I ENUNCIADO I Se quiere conocer la verdadera calidad de producción en dos empresas fabricantes de tornlllos para fuselaje. La siguiente tabla indica las longitudes de una muestra de tres tornillos tomados al azar. Haga un análisis de variabilidad de ambas empresas. Empresa A 1,95 pulg. 2,03 pulg. 2,02 pulg. Empresa g 1,70 pulga 1,80 pulg. 2,50 pulg. Es fácil calcular que ambas empresas tienen una media de x = 2,0 pulgadas.

I SOLUCION S2A – EX2 2,022 n 3 S2B=EX2 = 1,702+1 ,802+ 2,502 30bserve que la empresa A tiene una variación mayor respecto a la empresa B en cuanto a la calidad en la fabricacion de tornillos. Esto quiere decir que la empresa B varía mucho, en su producción, el tamaño de sus tornillos mientras que la empresa A mantiene un rango constante en el tamaño de los tornillos que produce. TEMA Distribución de probabilidad discretas y continuas EJERCICIO 4. PROPUESTO I José Miguel Villamil I REFERENCIA I Hipertexto del C. E. Víctor Larios osorjo, Matemáticas de la IJAQ (México).

I ENUNCIADO I Una florería tiene 15 vehículos de reparto, que se utilizan principalmente para llevar flores y arreglos florales en una ciudad, suponga que seis de los15 camiones tienen problemas con los frenos. Se seleccionaron cinco vehículos al azar para probarlos, cual es la pr problemas con los frenos. Se seleccionaron cinco vehículos al azar para probarlos, cual es la probabilidad de que dos de los camiones probados tengan frenos defectuosos? SOLUCIÓN I EJERCICIO | 4. REFERENCIA I Estadística para Administracion y Economia, pag 207 ENUNCIADO I Dado que = 4. , para una distribución de Poisson, (—7) | SOLUCION f (x; À xx! f (7; 4. 4 77! f7; =0. 777 (É3)f xx! f C; =e-4. 4 4. 4 00! 4e-4. 4 4. 4 22! +e-4. 4 4. 4 33! f s3; À =O. OI 2+0. 054+0. 11 8+0. 174 f O; À =O. 358 0 35. 8 (-z4)f H; —1 -i—Oxe-À À xx! 24; -1- e-4. 4 4. 4 00! +e44 4. 411 ! +e-4. 4 4. 4 22! ++4. 4 4. 4 33! ++4. 4 4. 4 44! f>4; 0. 012+0. 054+0. 1 74+0. 191 0. 549 -0. 451 0 45. 1 TEMA I DISTRIBUCION BINOMIAL I REFERENCIA I Elementos de Inferencia Estadística, carios ENUNCIADO I En una escuela primaria donde los alumnos llegan tarde a menudo.

Cinco alumnos están en el jardín de niños. La directora lleva tiempo estudiando el problema, habiendo llegando a la conclusión de que hay una probabilidad de 0. 4 de que un alumno llegue tarde y de que los alumnos lleguen independientemente uno de otro ¿cómo se traza una distribución inomial de probabilidad que ilustre las probabilidades de que O, 1,2, 3,405 est distribución binomial de probabilidad que ilustre las probabilidades de que O, 1, 2, 3,4 0 5 estudiantes lleguen tarde simultáneamente? I SOLUCION 0. Q= 0. 6N= 5Para R = O se obtiene que:p (0. 4 (0. 6)5P (0) = 0. 07776Para 1 se obtiene que:p (1) (0. 4 (0. 6)4P (1) 0. 2592Para obtenemos que:p (2) = (0. 4 (0. 6)3P (2) = 0. 3456Para 3 obtenemos que:P (3) 3! (5-3)! (0. 4)3 (0. 6)2P (3) 0. 2304Para 4 obtenemos que:p 5! ‘ 4! (5-4)! (0. 4)4 (0. 6)1 P (4) = 0. 0768 Para R- 5 obtenemos que:P (5) – 5! ‘ 5! (5-5)! 0. 4)5 (0. 6)0P (5) – 0. 01024 EJERCICIO | 5. ENUNCIADO I Las notas de un examen hecho a una clase de 36 alumnos siguen una distribución Normal con media 4. y desviación estándar 1. 3. 1. Calcular el número de alumnos con nota entre 5 y 7. 2. Numero de alumnos con nota entre 4 y 6. n = – 1 . 3a) Calcular el número de alumnos con nota 36 U = 4. 2 0- entre 5 y 7. z 1=5-4. 2 – 0. 62 P2 – Pl 1. 3 z 1 z 2 z 2=7-42 2. 15 Z 2 P2=o. 9842 Pl =O. 7324 P2 -Pl =O. 2518 0. 2518 * 36 g. 0648 Respuesta: g Alumnos b) Numero de alumnos con nota entre 4 y 6. P2-Pl – -0. 154 =6-4. 2- 1. 3 1. 3 Zl 4