Que es par Ordenado Pares Ordenados U.S.A.C.
nvestigación de Matemática II Relaciones: Par Ordenado: es una pareja de objetos matemáticos, en la que se distingue un elemento y otro. El par ordenado cuyo primer elemento es a y cuyo segundo elemento es b se denota como (a, b). Pares Ordenados Iguales: Si dos pares ordenados son iguales, sus respectivos elementos son iguales. Quiere decir, si tenemos los pares ordenados Pl (XI, yl) & P2(x2, y2) & Pl = P2, entonces XI = Producto Cartesiano: es una operación, que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse to del primer conjunto segundo conjunto.
Por ejemplo, dados I OF6 p to del par ordenado el par ordenado del Su producto cartesiano es: Plano cartesiano: Es el que está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas (x), y la vertical, eje de las ordenadas (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
Números de Relaciones de un Producto Cartesiano: Son condiciones que posee la variable de las abscisas con respecto a las variables de las ordenadas en los pares ordenado (x, y) Números de Pareias de un Producto Cartesiano: Son los Números ue un elemento «x» de un conjunto está relacionado con un elemento «y» de otro conjunto. Representación Gráfica de los pares Ordenados: Es la representación en uno de los 2 ejes de los pares ordenados de una tabla. Ej. : Relaciones: Correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas.
Ej. : Samuel es padre de Irma. (Samuel, Irma) Relaciones Binarias: Es una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos Ay B. Una relación de este tipo se puede representar mediante pares ordenados. Propiedad Reflexiva de las Relaciones Binarias: Esta propiedad se a cuando todo elemento del conjunto está relacionado consigo mismo. Propiedad Simétrica de las Relaciones Binarias: Dados dos elementos del conjunto si el primer elemento está relacionado con el segundo, entonces, el segundo no está relacionado con el primero: si xRy y noR x.
Propiedad Transitiva: Dados tres elementos del conjunto, si el primer elemento está relacionado con el segundo, y el segundo relacionado con el tercero, entonces el primero también está relacionado con el tercero: si xRy e yRz xRz. Relación de Equivalencia: Son relaciones entre los elementos e un conjunto cualquiera y su característica principal es que abstraen el concepto de igualdad. Tomemos un conjunto cualquiera y sean y dos elementos en (lo cual denotamos por). Si está relacionado con escribiremos Relación Identidad: Es la constatación de q denotamos por).
SI está relacionado con escribiremos Relación Identidad: Es la constatación de que dos objetos que matemáticamente se escriben diferente, son de hecho el mismo objeto. En particular, una identidad es a una igualdad entre dos expresiones lo que es cierto sean cuales sean los valores de las istintas variables empleadas. Ej. ‘ Relación de Orden: Es una relación binaria que pretende formalizar la idea prevista de ordenación de los elementos de un conjunto. Funciones y sus Gráficas.
Función: Es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado contradominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango. Ej. : 2- 16 Dominio y Contradominio de una Función: Dominio: Es el conjunto de valores para los que una determinada unción matemática esta definida. Contradominio: Son todos los elementos a los cuales lo manda la función cuando aplican a la regla de correspondencia.
Imagen de una Función: Es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente «y» Ej. : 3 una Función: Es el conjunto de todos los valores dependientes posibles que la relación puede producir. Ejemplo: si a la función f(x) = x2 se le dan los valores x {1 , 2,3,… } entonces el rango será {1, 4,9,… } Ley de Correspondencia: Consiste en asignar un elemento único de un cierto conjunto a cada elemento único de otro conjunto. Ej. : Funciones Reales: Es una función matemática cuyo dominio y codominio están contenidos en el conjunto de los números reales denotado como R, es decir, es una función: Ej.
Función Biunívoca: Si es al mismo tiempo una función, todos los elementos del conjunto tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida. Formalmente, dada una función: Función Identidad: Es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento. Ej. ‘ Función Constante: Es aquella función matemática que toma el ismo valor para cualquier valor de la variable independiente.
Se la representa de la forma:l Función Potencia: Es una función polinómica de la forma: P(x) Función Valor Absoluto: Es la que surge de nociones geométricas, y se relaciona con los conceptos de longitud y distancia. Ej. ‘ Función Polinómica: Es una función asociada a un polinomio con coeficientes en un anillo conmutativo (a menudo un cuerpo). Formalmente, es una función: Ej. : Ceros de una Función: Es el punto en el eje x en que la gráfica de f cruza o toca ese eje. Función Racional: Es una función que puede escribirse como ociente de dos polinomios.
Si el denominador es un número (un polinomio de grado O), entonces la función es un polinomio. Por lo tanto, las funciones polinómicas son funciones racionales. Función Radical Simple: Son aquellas en las que la variable se encuentra bajo el signo radical. En esta práctica estudiaremos las funciones del tipoy también las que tienen como expresión general Función de la Línea Recta: Es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analltica es un polinomio de primer grado. Función Cuadrática: Es una función polinómica de grado 2.
Tiene una expresión del tipo (forma estándar): La gráfica de una función cuadrática es una parábola. Algunas parábolas cortan al eje de las X (eje de abscisas) en dos puntos. Sistema de Ecuaciones: Es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático e las incógnitas que que consiste en encontrar 5 satisfacen dichas ecuacion dichas ecuaciones. Planos y Semiplanos: Plano: es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es un concepto fundamental e la geometría junto con el punto y la recta.
Semiplano: se utiliza en el ámbito de la geometría para denominar a las porciones de un plano que están delimitadas por cualquiera de sus rectas. Cabe destacar que cada recta divide al plano en dos porciones (es decir, en dos semiplanos). Composición de Funciones. Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2a esté incluido en el recorrido de la 1 a, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de f(x) I Función Exponencial: Es conocida formalmente como a función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2. 1828 Función Logarítmica: Una función se llama logarítmica cuando es de la forma y = log a x donde la base a es un número real y positivo pero distinto de 1, puesto que el resultado sería O. Funciones Crecientes y Decrecientes: Crecientes: Una función es creciente cuando al ir aumentando los valores de x van aumentando los valores de y. O al ir disminuyendo los valores de x van disminuyendo los valores de y. Decrecientes: es decreciente cuando al ir aumentando los valores de x van disminuyendo los valores de y, o viceversa.
