Resolución de ecuaciones diferenciales mediante el método de ruge kutta

marzo 10, 2019 Desactivado Por admin

MAESTRÍA PROFESIONAL EN INGENIERÍA AMBIENTAL MÉTODOS COMPUTACIONALES USADOS EN MODELACIÓN RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES MEDIANTE EL METODO NUMÉRICO DE RUGE KUTTA Profesor juan Carlos Ortiz Royero, PhD E-mail: jortiz@uninorte. edu. co Presentado Por ora GERJAN TADEO BERM Ok INGENIERO QUÍMICO BARRANQUILLA, Abril de 2010 PROBLEMA 1 1. Se establece inicialmente un aspan» o rango de tiempo para evaluar dinámicamente, la ecuación diferencial en el tiempo, que define el balance de materiales en el reactor, y utilizando el método numérico de Runge Kutta de cuarto orden, para su olución.

Para éste problema se escogió arbitrariamente un tiempo máximo de 5 minutos tiempo desde el tiempo y hasta t-5 minutos t (final), que se incrementa cada vez con el tamaño del paso. Es decir se definen las veces que debe calcularse la concentración cada vez que el tiempo se incrementa en 0. 25 min. 6. Se crean la función fl, la cual contiene la ecuación despejada del balance de materias de la diferencial de la concentración y los valores que entrega el problema: k, V, F y Q 7. Se hace un ciclo «FOR» de las ecuaciones que define el Método

Runge Kutta de cuarto orden para resolver la ecuación diferencial fl, para cada lapso de tiempo (0. 25 minutos) y hasta llegar a 5 minutos k2=f1 *h/2); c(k+l 8. Por último se gráfica los valores de cada paso de la concentraclón, es decir la concentración en el tiempo. De la gráfica obtenida se infiere que la concentración de equilibrio se alcanza transcurridos 2. 12 minutos PROBLEMA 2 La concentración inicial de B es O, lo que indica que B se produce, la concentración con respecto al tiempo es positiva, mientras que para Ay C es negativa, lo que indica que se consumen.

La ecuación química podría ser: span» o rango de tiempo para evaluar dinámicamente, las ecuaciones diferenciales en el tiempo, que define las concentraciones de A, B y C. Para éste problema se utilizó el rango dado por el problema 3 segundos. 2. Se define el número de pasos, en forma arbitraria, el cual definimos en 20. 3. Se define la condición inicial, de cada compuesto, dada por el problema, pero expresándola en unidades de g/m3, porque, porque las ecuaciones, se suponen vienen con éstas unidades, en unidades de mg/m3, el programa genera unos valores no lógicos 4.

Se calcula el tamaño del paso, el cual es rango de tiempo stimado en 3 segundos, entre número de pasos, definido en 20, por lo tanto el tamaño del paso es de 0. 15 segundos 5. Se define un vector de tiempo desde el tiempo y hasta t=3 segundos, t (final), que se incrementa cada vez con el tamaño del paso. Es decir se definen las veces que debe calcularse las concentraciones cada vez que el tiempo se incrementa en 0. 15 segundos. 6. Se crean la función f2, la cual contiene la ecuaciones diferenciales de las concentraciones dadas por el problema: A, B Y c 7.

Se hace un ciclo «POR» de las ecuaciones que define el Método f2, para cada lapso de tiempo (0. 5 segundos) y hasta llegar a 3 segundos 0 3Lvf4 segundos) y hasta llegar a 3 segundos k2=f1 *11/2); k3=f1 C(k+l concentraciones, es decir las concentraciones de los reactivos y productos en el tiempo. De la gráfica obtenida se infiere que la reacción es muy rápida, a los 0. 5 segundos se obtiene la mayor conversión de B, en 0,0039 g/m3 (3. 9mg/m3). Los reactantes A y C tienen comportamientos diferentes. El compuesto A se agota pero después, con el tiempo vuelve a la concentración inicial porque el compuesto C se agota por completo.

No tiene con que reaccionar El compuesto C se agota rápidamente en los primeros 5 segundos, cuando se produce la mayor tasa de producclón de B, por lo tanto se consume para producir B, y posteriormente se sigue consumiendo en menor grado y progresivamente hasta llegar a cero. El compuesto 3, necesita de A y C, entre mayor sea la concentración de C mayor será la concentración de éste, en la medida que C se agota B comienza a disminuir, en un tiempo de 6 segundos todo el C se consume, no se produce más y A retorna a su condlción inicial. por lo anterior se concluye que el reactivo C es el limitante.