TEMA VII

Sin embargo, el desa aplicación real, a través de esta técnic casos hace 2 llar e m a un ejemplo de lase que en muchos que el alumno pierda de vista el concepto fundamental, por esa razón, en este trabajo, se plantea utilizar el proceso de automatización de los métodos estadísticos, a través de programar en Visual Basic for Application de Excel, las distribuciones de probabilidad más utilizadas, con el objetivo de que el alumno, interactúe con la computadora para darle solución a un problema y preste más atención a los conceptos básicos del tema, así como pueda utilizar l programa para asignaturas consecuentes. stadísticos para maximización de eventos hidrológicos, la segunda, presenta las características del programa de automatización y finalmente, la tercera parte, presenta un ejemplo de aplicación a un registro hidrométrico real. Asimismo, este material didáctico incluye un disco que contiene el archivo «Analisis de frecuencia. xls», que Sirve para aplicar el proceso de automatización a cualquier registro hidrométrico. 108 MÉTODOS ESTADÍSTICOS EN HIDROLOGÍA.

ANÁLISIS DE FRECUENCIA. uno de los problemas más importantes en la hidrología consiste n obtener una interpretación de eventos probabilísticos a futuro, asociados a un registro en el pasado. Ejemplo de este caso, es la estimación de gastos máximos y su procedimiento se conoce con el nombre de análisis de frecuencia. Muchos procesos en Hidrología deben ser analizados y explicados con base a la ciencia probabilística, por su inherente aleatoriedad.

Por lo tanto, no es posible predecir una avenida o una precipitación con base únicamente determinística. 20F 12 Afortunadamente, los mét icos permiten presentar, embargo este trabajo hace énfasis solo en las más comunes. Ellas son: Distribución Exponencial con dos parámetros Distribución Gamma de dos parámetros. Distribución Gamma de tres parámetros (Pearson tipo III). Distribución General de Valores Extremos (Gumbel) Distribución Gumbel de dos poblaciones (Gumbel 2p) Distribución Log-Normal. Método de Nash.

Distribución Normal. Para poder correlacionar una muestra de registro hidrométrico a una distribución de probabilidad, se requiere de un método de estimación de parámetros que permita relacionar la información muestral con la poblacional, los métodos de estimación de parámetros que se conocen son: Momentos. Iguala momentos poblacionales con muestrales- Máxima Verosimilitud. Supone que el mejor parámetro de una función debe ser aquel que maximiza la probabilidad de ocurrencia de la muestra observada. 09 Mínimos cuadrados. Minimiza la suma de los cuadrados de todas desviaciones entre los valores calculados y observados. Probabilidad Pesada. Deriva expresiones para los parámetros de distribuciones cuyas formas inversas se puede definir inversamente. Sextiles. El rango de la variable es dividida en 6 intervalos, tal que la probabilidad acumulada en cada intervalo es de un sexto. Momentos L. 30F 12 distribución.

Se debe recordar que una variable aleatoria, es aquella que no se puede predecir con certeza al realizar un experimento y su comportamiento se describe mediante su ley de probabilidades, la cual se especifica por su función de densidad de probabilidad f(x), o por su función de densidad acumulada F(x) que representa el área bajo la curva de la función de densidad, representando la probabilidad de ocurrencia del evento. 1. 2 DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL CON DOS PARÁMETROS. La función de distribución exponencial se define como: =1-e-Pxdx (1. ) y la función de densidad de probabilidad es: (1. 2) 4 2 donde, B se conoce como scala. eventos. Si se selecciona el máximo x de los n eventos de cada muestra, es posible demostrar que, a medida que n aumenta, la función de distribución de probabilidad de x tiende a: dx (1. 6) La función de densidad de probabilidad es entonces: f(x)=ae (1. 7) donde ay p son los parámetros de escala y forma de la función, y se estiman por el método de momentos como a = 0. 78 sy p x -0. 5772a, donde x valúa con la ecuación 1. y representa la media de la 12 s es la mínimos cuadrados. 112 (n ExiyExi Xi2- li=1J Exi II 6 2 entonces: (1. 17) donde Nn es el numero de años de registro en que el gasto máximo no se roduce por una tormenta ciclónica y N es el número total de años de registro. Fl(x) y F2(x) son del tipo Gumbel, por lo que la función de probabilidad queda -al (x Pl)l Ip+(p-l)e-e II (1. 18) donde al y Pl son los parámetros correspondientes a la población no ciclónica y Q2 y P2 corresponden a la ciclónica.

La estimación de parámetros al , Pl , 02 y por momentos se calculan con el mismo criterio de la distribución Gumbel de 1 población. En este caso no es posible determinar una ecuación para el cálculo de gastos 7 2 máximos debido a que la tribución de probabilidad probabilidad normal es: 11 e 210 Jdx 2110 (1. 20) Como se sabe, hoy en día no se conoce analíticamente la integral de la ecuación F(x), por lo que es necesario recurrir a métodos numéricos para valuarla.