Teoria de Colas
Retroalimentación En el tema anterior se analizo el modelo de transporte el cual nos ayuda a tomar decisiones factibles para reducir el costo de transporte de nuestros productos desde su origen a su destino. Sin embargo hay otro problema que también puede surgir en el campo laboral y es precisamente el problema de las colas de espera ¿Cómo podemos resolver este problema tan común hoy en día? Y dar un servicio de calidad a nuestros clientes.
Eso es lo que veremos a continuación. Teoría de Colas Objetivo: 0 Comprender la nomenclatura y el concepto de teoría de colas mediante análisis del tema. 2 p Reconocer cada uno de los tipos de líneas de espera mediante el estudio de cada uno de ellos http://www. auladeeconomia. com Contenido: n Concepto de Teoría de Colas Tipos de colas de lineas de espera particulares. El objetivo es encontrar el estado estable del sistema y determinar una capacidad de servicio apropiada.
Teoría de colas Existen muchos sistemas de colas distintos. Algunos modelos son muy especiales. Otros se ajustan a modelos más generales. Se estudiarán ahora algunos modelos comunes. Otros se pueden tratar a través de la simulación. Sistemas de colas: modelo básico Un sistema de colas puede ividirse en dos componentes principales: La cola La instalación del servicio Los clientes o llegadas vienen en forma individual para recibir el servicio. Los clientes o llegadas pueden ser: personas 0 Automóviles Máquinas que requieren 12 reparación colas Llegadas cola Disciplina de la cola Instalación Salidas del servicio Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea, un servidor Sistema de colas Cola Servidor Salidas Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea, múltiples servidores 30F 12 tasa media de llegadas Sistemas de colas: Las llegadas El tiempo esperado entre llegadas s 1/0 LI Por ejemplo, si la tasa media de llegadas es = 20 clientes por hora Entonces el tiempo esperado entre llegadas es 1/0 = 1/20 = 0. 5 horas 0 3 minutos. Además es necesario estimar la distribución de probabilidad de los tiempos entre llegadas. Generalmente se supone una distribución exponencial. Esto depende del comportamiento de las llegadas. Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución exponencial La forma algebraica de la distribución exponencial es: P(tiempo de servicio ) PAGF40F 12 se hace más simétrica y se aproxima a la binomial para tasas de llegadas altas. Distribución de Poisson Su forma algebraica es: k! Donde: P(k) : probabilidad de k llegadas por unidad de tiempo D : tasa media de llegadas e 2,7182818… Llegadas por unidad de tiempo Sistemas de colas: La cola número de clientes en la c de Sistemas de colas: El El tiempo esperado de servicio equivale a 1/1] Por ejemplo, si la tasa media de servicio es de 25 clientes por D Entonces el tiempo esperado de servicio es = 1/25 = 0. 04 horas, 0 2. minutos necesario seleccionar una distribución de probabilidad para los tiempos de servicio Hay dos distribuciones que representarían puntos extremos: La distribución exponencial (n=media) Tiempos de servicio constantes serwc10 Una distribución intermedia es la distribución Erlang LI Esta distribución posee un parámetro de forma k que determina su desviación e 6 2 Notación de Kendall: A/B/c A: Distribución de tiempos entre llegadas B: Distribución de tiempos de sewicio M: distribución exponencial 0 D: distribución degenerada 0 Ek: distribución Erlang c: Número de servidores Estado del sistema de colas principio el sistema está en un estado inicial Se supone que el sistema de colas llega a una condición de estado estable (nivel normal de operación) n Existen otras condiciones normales (horas pico, etc. ) Lo que interesa es el estado estable Desempeño del sistema de para evaluar el desempeño se busca conocer dos factores 1. El número de clientes que esperan en la cola 2.
El tiempo que los clientes esperan en la cola y en el sistema Medidas del desempeño 7 2 sistema de colas Medidas del desempeño del sistema de colas: ejemplo La tasa media de llegadas L] es 45 clientes por hora 0 45/60 = 0. 75 clientes por minuto La tasa media de servicio es 60 clientes por hora 0 60/60 = 1 cliente por minuto Wq 03 min ws owq 04 min nows 00. 75 04 03 clientes cq onwq 20. 75 03 02. 25 clientes istema de colas: ejercicio Suponga un restaurant de 80F 12 rápidas al cual llegan en pr sistema – ejemplo Con base en los datos del ejemplo antenor, El factor de utilización del sistema si se mantuviera un servidor es = 0. 75/1 =O. 75 = Con dos servidores (s = 2): n – Cl/sCl 0. 5/2 37,5% Modelos de una cola y un servidor M,’M/I: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales M/G/I: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución general de tiempos de servicio M/D/I: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución degenerada de M/EVI: Un servidor con ti legadas 02 03 clientes L12. 25 clientes nnn 00. 33 hrs 020 min ann 00. 25 hrs Cl 15 min po 00. 25 P(Lsn 3) 301 no. 32 P 30 / 60) 0) t 00. 22 P (vvq 00. 17 Modelo M/M,’I : ejercido A un supermercado llegan en promedio 80 clientes por hora que son atendidos entre sus 5 cajas. Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minutos. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo MIM/I Además la probabilidad de tener 2 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de más de 4 clientes y la probabilidad de esperar en la cola. 0 DF 12
