TEORIA DE FUNCIONES 2012 2
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TÁCHIRA VICERRECTORADO ACADÉMICO DECANATO DE DOCENCIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA ASIGNATURA MATEMÁTICA l. (Código 0826101 ) LAPSO ACADÉMICO 2012-2 FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL al 3 p bl b3 b4 San Cristóbal, noviembre 2012 Elaborada por: Profa. Gladys Colmenares. Profa. Arelis Díaz. Prof. Leonardo Pérez. Material didáctico en revisión 1. FUNCIONES El Cálculo diferencial e integral surgió en el siglo XVII, el concepto de función vino a K0MaHAa I ecwposawe OKHO Cnpa3Ka los cuales x puede adoptar distintos valores.
Así se ntroduce la noción de variable: x es la variable independiente y cualquier magnitud que cambia cuando x cambia se llama variable dependiente (su valor está en función del valor de x El conjunto de los pares ordenados (x , f (x ) se denomina relación, y cuando a cada valor x le corresponde un único valor f (x ) se designa como funcion. Será objeto de estudio en esta unidad las funciones reales de una variable real, es decir, las relaciones que asignan a cada número real x de un conjunto un único número real f ( x) .
Muchas veces la variable independiente es el tiempo y se representa con el símbolo t. Sin embargo, la del Cálculo es una aproximación puramente formal: x puede ser el tiempo y f ( x) el espacio recorrido (problema de movimiento); x puede ser la temperatura y f ( x) la densidad de una sustancia a una presión dada (problema de variación de propiedades físicas); x puede ser el tiempo y f ( x ) la concentración de cierto componente de una mezcla reactiva 2 (problema de Cinética Química) , x puede ser el precio y f ( x) la cantidad de producto (problemas de econom[a) . stadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área ocial donde haya que relacionar variables. Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo para asi saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función x como el precio y la cantidad de producto como f ( x) . Los geólogos hacen uso de las funciones logarítmicas para medir la intensidad de los sismos.
Los astrónomos para determinar la magnitud estelas de una estrella o planeta. Los ambientalistas miden constantemente el PH del agua de lluvia debido al efecto añino de la lluvia acida que se origina por las emisiones de dióxido de azufre de las fabricas aquí son de utilidad las funciones exponenciales. 1. 1 DEFINICIÓN DE FUNCIÓN REAL DE UNA VARIABLE REAL. na función de un conjunto U en otro conjunto es una correspondencia que asigna a cada elemento de exactamente un único ele 30F función caso y se denota por de los números es el recorrido o rango de f y se denota por .
Por ejemplo, representada en la figura 1, el . En nuestro serán subconjuntos de los números reales. El dominio y rango de una función real con variable real suelen expresarse en la notación de intervalos. Las funciones también se pueden denotar como un conjunto de pares ordenados , donde se denomina abscisa y ecuacion ordenada. Por ejemplo, la ida por la 40F particular de , entonces el símbolo que corresponde al valor de . La notación (léase » de Y los «) denota el , denominada valor de la función, se debe al matemático físico suizo Leonhard Euler (1707-1783). El concepto de función como un conjunto de pares ordenados permite enunciar la siguiente definición de grafica de una función. Definición 1. 2: Si puntos es una función, entonces la grafica de del plano para los cuales es el coniunto de todos lo de la grafica de sobre el eje de las abscisas. 1. 4 RANGO DE UNA FUNCIÓN 5 El rango o recorrido de una función f se define como el subconjunto del codominio formado por todas las imágenes de los números x del dominio. Gráficamente el rango de f representa la proyección de la grafica de f sobre el eje de las ordenadas.
Resolver los ejercicios de la Actividad 1. 3 6 1. 5. GRAFICAS DE FUNCIONES BASICAS Potencia pura exponente impar Potencia pura exponente par Lineal f(x)=x f(x)=xn f (x) = mx+b vé rtice p (0,0) rgo f : asintota horizontal la recta y – dom f: + asintota vertical la recta x = 0 y- intersección en ( 0,1 ) x- intersección en (1,0 ) 1. . PRICIPIOS DE GRAFICACION Sea y = f ( x) la función básica , ay c un número real positivo Principio de graficación Efecto sobre la grafica básica 1. Ampliación o alargamiento vertical: cuando la función Mantiene la forma de la grafica básica básica y = f (x) se multiplica por un número c mayor que de y = (x), alejándola del eje X uno, es decir, y = cf(x) para c > 1 unidades 2. – Compresión o reducción vertical: cuando la función Mantiene la misma forma de la grafica básica y = f (x) se multiplica por un número c mayor que básica dey = f (x) , acercándola al cero y menor que uno, es decir, y = cf(x) para 0 < c < 1 je X 7 OF horizontalmente 5. Desplazamiento vertical hacia arriba: cuando a la función La grafica básica de y = f (x ) se básica y = f (x) se le suma un número c positivo, es decir, traslada exactamente c unidades hacia arriba 6. - Desplazamiento vertical hacia abajo: cuando a la función La grafica básica de y = f (x) se básica y = f (x ) se le resta un número c positivo, es decir, traslada exactamente c unidades hacia abajo 7. - Desplazamiento horizontal hacia la derecha: cuando a la La variable x se le multiplica por un número ay a su vez se le traslada exactamente resta un número c , es decir, y = f ( ax - c) acia la derecha 8. Desplazamiento horizontal hacia la izquierda: cuando a La la variable x se le multiplica por un número a y a su vez se le suma un número c , es decir, y = f ( ax + c) hacia la izquierda 9. - Reflexión con respecto al eje X: cuando la función básica La y = f (x ) se multiplica por 80F reflexiona con respecto al Resolver los ejercicios de la Actividad 1. 4 1. 7 PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES OGAR[TMICAS Sean Adam "3 O KHO Cnpa3Ka 2T1 , rgo f (x) = [ dom f (x) = 211 , in te r c e pc io desp la zam ie n to de fase: em p ie zax=O , te r m in a dom f = cos x dom La Tangente y su reciproc 0 DF 13
