Teoria de neumann
Teoria de neumann gy cduallauide no•R6pR 15, 2011 42 pagos The von Neumann-Morgenstern Expected Utility Theory La teoría de la utilidad esperada Neumann-Morgenstern von l[pic] I I Contents Contenido (i) Lotteries (I) Loterías (ii) Axioms of Preference (li) Los axiomas de la preferencia (iii) The von Neumann-Morgenstern utility Function (lii) La función de utilidad-Morgenstern von Neumann (iv) Expected Utility Representation (IV) Utilidad de representación previstos http://homepage. newschool. edu/het/essays/uncert/vnmaxioms . tm Back Espalda The expected utility hypothesis ofJohn von Neumann and Oskar Morgenstern (1944), while formall identical has nonetheless a iew somewhat different i the major impact of t PACE 1 oral axiomatize this hypo sis in different ventures wi what can be called lo ape aulli ‘s. However, attempted to ‘ preferences over preferences over tilidad esperada de John von Neumann y Oskar Morgenstern (1944), mientras que formalmente idéntico, sin embargo, tiene una interpretación un tanto diferentes de Bernoulli s. Sin embargo, el mayor impacto de su esfuerzo fue que intentó axiomatizar esta hipótesis en términos de los agentes prefere Swipe to View nexr page referencias «en empresas con perspectivas diferentes al azar, las preferencias es decir, más lo que puede ser llamado loterías. (i) Lotteries (l) Loterías Let x be an «outcome» and let X be a set of outcomes. Sea x un «resultado» y sea X un conjunto de resultados. Let p be a simple probability measure on X, thus p = (p(x 1 2 n )) where i ) are probabilities of outcome x i EX occurring, ie p(x i) > 0 for alli- 1, n and n p(x i)- 1.
Sea puna medida de probabilidad simple en X, por lo tanto p = (p (x 1), p (x 2), p (x n)) donde p (x i) son las probabilidades de los resultados xi e X curriendo, es decir, p (x i) O para todo i = 1, i) 1. Note that for simple probability measures, there are finite elements x EX for which p(x) > O, ie p has «finite support». Tenga en cuenta que las medidas de probabilidad simple, hay elementos finitos x EX para el cual p O, p es decir, tiene «soporte finito». Define 0 (X) as the set of simple probability measures on X. A particular lotteny p is a point in (x).
Definir A (X) como el conjunto de medidas de probabilidad simple en X. A p loter[a en particular es un punto en A (x). One of the first questions to be faced is how does an agent valuate a compound lottery, ie a 2 OF the first questions to be faced is haw does an agent evaluate a compound lottery, ie a lottery which gives out tickets for another lottery as prizes rather than a certain reward? Una de las primeras preguntas que se plantea es ¿cómo un agente de evaluar una lotería compuesta, es decir, una lotería que reparte boletos para otro como premios de lotería en lugar de una cierta recompensa?
We can reduce compound lotteries into simple lotteries by combining the probabilities of the lotteries so that all we obtain is a single distribution over outcomes. Podemos reducir las loter(as compuesto en loterías simples mediante la combinación de las probabilidades de las loterías para que todos los que obtenemos es una única distribución de los resultados. Suppose we have a lottery r with two possible outcomes: with 50% probability, it yields a ticket for another lottery p, while with the remaining 50% probability, it yields a ticket for different lottery q (this is shown heuristically on the left side in Figure 1 b).
Supongamos que tenemos un r lotería con dos posibles resultados: el 50% de probabilidad, se obtiene un billete de loter[a ara otra p, mientras que el restante 50% de probabilidad, se obtiene un billete de lotería para q diferente (esto se muestra heurísticamente en el lado izquierdo en billete de lotería para q diferente (esto se muestra heur(sticamente en el lado izquierdo en la Figura lb). Thus, r – 0. 5p + 0. 5q, where p and q are the lotteries which serve as outcomes ofthe lottery we are actually playing, ie lottery r. or lo tanto, r = 0. 5p + 0. 5q, donde py q son las loterías que sirven como los resultados de la lotería en realidad estamos jugando, es decir, lotería r. We can illustrate the reduction of r into a ompound lottery in Figure 1 b. Podemos ilustrar la reducción de la r en una lotería compuesto en la Figura lb. As shown in Figure la, simple lottery p has payoffs (x 1 , x 2 , x 3 ) = (O, 2, 1) with respective probabilities (p 1 , p 2 , p 3) = (0. 5, 0. 2, 0. 3).
Como se muestra en la Figura la, p lotería simple tiene pagos (x 1, x 2, x 3) = (O, 2, 1) con probabilidades respectlvas (p 1, p 2, p 3) = (0,5, 0,2, 0,3) . Simple lottery q has payoffs(y 1 , y 2 ) = (2, 3) with probabilities (q 1 , q 2) = (0. 6, 0. 4). q simple lotería ha recompensas (y 1, y 2) = (2, 3) con probabilidades (q 1, q 2) (0,6, 0,4). Thus, combining the sets of outcomes (on the righ side of Figure lb), the compound lottery r Will have payoffs (z 1 z 2 , z 3 , z 4 ) — (0, 1, 2, 3).
Así, la combinación de los conjuntos de resultados (en el lado derecho de la Figura lb), el r lotería c la combinación de los conjuntos de resultados (en el lado derecho de la Figura lb), el r lotería compuestos tendrá réditos (z 1, z 2, z 3, z 4) (0, 1, 2, 3). The probabilities of each of these outcomes ofr are obtained by taking the linear combination of the probabilities in the original otteries: so if outcome 2 had 0. 2 probability in lottery p and 0. probability in lottery q, then it Will have 0. 5(0. 2) + 0. 5(0. 6) = 0. probability in the compound lottery r. Las probabilidades de cada uno de estos resultados de la son el resultado de la combinación lineal de las probabilidades en las loterías original: lo que si había resultado 2 0,2 probabilidad p en la lotería y el 0,6 de probabilidad de q la loter(a, entonces tendrá 0,5 (0,2) + 0,5 (0,6) 0,4 probabilidad en la lotería compuesto r. Similarly, outcome 1 has 0. 3 probabllity in p and O probability In q, thus that outcome Will have 0. 5(0. 3) + 0. 5(0) = 0. 15 probability in lottery r, etc.
In short, the compound lottery r faces outcomes (z 1 , z 2, z 3 , z 4) = (O, 1, 2, 3) with respective probabilities (r 2, r 3, r 4) (0. 25, 0. 15, 0. 4, 0. 2). Del mismo modo, el resultado 1 tiene 0,3 de probabilidad de py q O en probabilidad, por lo tanto que resultado tendrá 0,5 (0,3) + 0,5 (0) = 0,1 5 de probabilidad de r loter(a, etc s OF por lo tanto que resultado tendrá 0,5 (0,3) + 0,5 (O) — 5 de probabilidad de r lotería, etc En resumen, la lotería compuesto r caras resultados (z 1 , z 2, z 3, z 4) (0, 1, 2, 3) con probabilidades respectivas (R 1, R2, R 3, = (0,25, 0,15, 0,4, 0,2). pic] Fig. La figura. la – Two simple lotteries la – Dos loterías simples Fig. La figura. lb – Compound Lottery lb Compuesto de la Lotería In general, a compound lottery is a set of K simple lotteries {p k } k-l K that are connected by probabilities {a k} k-l Kwhere K a k = 1, so that we have lottery p k with probability ak . En general, una lotería compuesto es un conjunto de simples loterías K (p k) k = 1 K que están conectados por uva probabilidades (k) k – 1 K, donde K A = 1 K uv k = 1, por lo que hemos de lotería p k con una probabilidad de uvo k. us, a compound lottery q is of the formq—alpl +a2p2 a K p K. Por lo tanto, un compuesto es q la loter(a de la forma q =rtl 1 + n 22 * uva p K K. The compound lottery q can be reduced to a «simple» lottery as q(x ) = al pl (x a2p2(xi) + La lotería q compuesto puede ser reducido a un «simple» de lotería como q (x i) n 1 1 (x i) + TI 2 2 (x i) + + a K p K (x i ) can be interpreted as the probabillty ofxi EX occu 6 OF (x i) + TI 2 2 (x i) + + a Kp K (x i ) can be interpreted as the probability ofx i EX occurring.
This is obtained from recognizing that Kak- 1 and n p k (x i) = 1. +KKp(x i) puede interpretarse como la probabilidad de x i X que ocurren. Esta se obtiene de reconocer que a K = 1 K = k UVI y uvi = 1 kp n (x i) = 1. Thus, defining i ) = E kp k (x i ) then n i ) = E ka k (Xipk(x = Eka k = 1. Por lo tanto, la definición de q (x i) ‘ akakpk (x i), entonces «i —1 n q (x i) ‘a ka k (a ip k (x i)) —K ovo k: 1. Thus, q = (al pl, a k p k) is itself a simple Iottery. , p k uvo k) en sí es una lotería simple.
Por lo tanto, q (n 1 1, . Note that, as a result, A (X), the set of simple Iotteries on X, is a convex set (ie for any p, q A (X), ap + (1- (X) for all a e (O, 1)). Tenga en cuenta que, como consecuencia, (X), el conjunto e loterías simple en X, es un conjunto convexo (es decir, para cualquier p, q (X), a + p (1 -a) me (X ) para todo a (O, 1)). In the von Neumann-Morgenstern hypothesis, probabilities are assumed to be » objective » or exogenously given by «Nature» and thus cannot be influenced by the agent.
En la hipótesis de Neumann-Morgenstern von, las probabilidades se supone que so influenced by the agent. En la hipótesis de Neumann- Morgenstern von, las probabilidades se supone que son «objetivos» o exógenamente dada por «naturaleza» y por lo tanto no puede ser influenciada por el agente. However, the problem f an agent under uncertainty is to choose among lotteries, and thus find the ‘bese lottery in (X). Sin embargo, el problema de un agente en condiciones de incertidumbre es elegir entre las loterías, y así encontrar la «mejor» de la lotería en A (X).
One of von Neumann and Morgenstern ‘s major contributions to economics more generally was to show that if an agent has preferences defined over lotteries, then there is a utility function U: A (X) R that assigns a utility to every lottery p (X) that represents these preferences. uno de von Neumann y Morgenstern s ‘importantes contribuciones a la economía en eneral ha sido demostrar que si un agente tiene preferencias definidas sobre loterías, entonces existe una función de utilidad U: A (X) R que asigna una utilidad para todos los p lotería A (X) que representa estas preferencias.
Of course, if lotteries are merely distributions, it m’ght not seem to make sense that a person would «prefer» a particular distribution to another on its own. Por supuesto, si las loterías no son más que las distribuc distribution to another on its own. Por supuesto, si las loterías no son más que las distribuciones, es posible que no parece ener sentido que una persona que «prefiere» una distribución particular a otro por su cuenta. If we follow Bernoulli’s construction , we get a sense that What people really get utility from is the outcome or consequence, x X.
Si seguimos en la construcción de Bernoulli , se obtiene la sensación de que lo que la gente realmente consigue es la utilidad del resultado o consecuencia, EX. We do not eat «probabilities», after all, we eat apples! No comemos «probabilidades», después de todo, comemos manzanas! Yet What von Neumann and Morgenstern suggest is precisely the opposite: people have utility from otteries and not apples! Sin embargo, lo que Von Neumann y Morgenstern sugieren es precisamente lo contrario: la gente tiene la utilidad de las loterías y no manzanas!
In other words, people’s preferences are formed over lotteries and from these preferences over lotteries, combined with objective probabilities, we can deduce What the underlying preferences on outcomes might be. En otras palabras, las preferencias de las personas se forman sobre las loterías y de estas preferencias sobre loterías, combinado con probabilidades objetivas, lo que podemos deducir preferencias sobre loterías, combinado con probabilidades bjetivas, lo que podemos deducir las preferencias subyacentes en los resultados podría ser.
Thus, in von Neumann- Morgenstern’s theory, unlike Bernoulli’s, preferences over lotteries logically precede preferences over outcomes. Así, en Neumann-Morgenstern la teoría de van, a diferencia de Bernoulli, preferencias sobre loterías lógicamente preceden a las preferencias de los resultados. How can this bizarre argument be justified? ¿Cómo puede este argumento extraño ser justificado? It turns out to be rather simple actually, if we think about it carefully. Resulta que sea bastante simple en realidad, si lo pensamos detenidamente. Consider a situation with two outcomes, either $1 0 or SO.
Considere una situación con dos resultados, ya sea de $ 10 0 $ 0. Obviously, people prefer SIO to SO. Obviamente, la gente prefiere $ 10 a $ O. Now, consider two lotteries: in lottery A, you receive SIO with probability and $0 with 1 probability; in lottery B, you receive $ 10 with 40% probability and $O with 60% probability. Ahora, consideremos dos loterías: en la lotería, usted recibe $ 10 con 90% de probabilidad y $ O con 10% de probabilidad, en la lotería B, recibe 10 dólares con 40% de probabilidad y $ 0 con una probabllidad del 60%
