Teoria Investigacion Operativa
TEORIA DE LOS JUEGOS ¿Qué resuelve la teoría de los juegos? / Defina el Modelo La teoría de los juegos se presenta como un juego donde se deben tomar una o varias decisiones frente a uno o varios adversarios. Está basada en los trabajos de Borel y Von Neumann, nos permite determinar el comportamiento racional en el juego y encontrar el punto de equilibrio que es de importancia primordial. Se la utiliza en decisiones económicas y de guerra que son altamente contradictorias. ¿Cómo debe ser el com ortamiento de los ‘ugadores? 6 Svipe nextp El comportamiento d e «B» donde: -«A»: es el jugador ma más posible. s jugadores «A» y e trata de ganar lo Elige los valores menores de las [neas (min aij) y de ellos elige el mayor (max min aij). -«B»: es el jugador minimizante, es decir trata de perder lo menos posible. Elige los valores mayores de las columnas (max aij) y de ellos elige el menor (min max aij). ¿Qué es una estrategia? Es un plan de conjunto, el cual nos indica una decisión frente a cualquier eventualidad. una combinación lineal convexa de filas o columnas. El jugador «A» elige los elementos de menor valor y el jugador «3» los de mayor. Planteo de la resolución de un juego rectangular como un rograma de programación lineal.
Elegimos una ecuación para plantear la función objetivo (max V). A las restricciones le agregamos las variables slack y las artificiales. A las funciones se les resta la función objetivo. Las ecuaciones resultantes, se obtiene un sistema de ecuaciones que se resuelve por el método simplex. Defina un juego sobre un tablero rectangular. Un juego sobre un tablero rectangular trata sobre el comportamiento racional de uno o más adversarios que se enfrentan a decisiones adversas que se conocen poco o nada, buscamos un estado de equilibrio que es primordial. ??Cuándo un juego está en equilibrio? un juego está en equilibrio si el jugador «B» llamado minimizante elige min (max aij) en el tablero rectangular-y-el-jugador-«A»- llamado-maximizante-elige-max-(min-aij)-y-donde: min-(max-aiJ)-=-max-(min-aij). -Entonces-se-dice-que-ese-juego- está-en-equilibrio. Una forma práctica de encontrar el punto de equilibrio es aquel elemento que a la vez es más pequeño en su fila y es mayor en su columna. ¿Qué es un comportamien V prudente? lo utiliza cuando no tenemos punto de equilibrio.
Existe para «A» una estrategia mixta optima (XI, x2) para la cual existe una anancia media T (XI, x2) V (valor del juego). Existe para «B» una estrategia mixta optima (Y 1, Y2, Y3) para la cual existe una perdida media T (Y 1, Y2, Y3) s V (valor del juego). Teorema Minimax: Dado cualquier juego de suma cero, existe un número a, tal que tiene asociadas dos estrategias, a saber: una estrategia mixta (estrategia maximin) para A que le garantiza recibir como mínimo a, y una estrategia mixta para B que le garantiza ceder a lo sumo a (estrategia minimax).
Defina un juego sobre un tablero rectangular de suma cero Llamaremos así a juego asociado a una tabla rectangular que roporcione los pagos de un adversario a otro; uno llamado B que escoge una columna, y otro llamado A que hace su elección entre líneas. Ambos ignoran la decisión del otro -Si se le presenta la tabla de pagos de B a A a cualquiera de los adversarios, al comportamiento de B: escoger min(max Aj), corresponde el de A: max(min Aij). Que indican las siguientes expresiones en el modelo y como se relacionan? [Máx. (min. aij) y [Mín. (máx. ij)] 30F margen de ganancias del negocio, por lo tanto lo que se busca es encontrar un punto medio entre esos casos extremos. ¿Cuándo es necesario aplicar una técnica de control de nventario? La técnica se aplica cuando se quiere llevar un control sobre la demanda o sobre el producto existente para evitar problemas de aprovisionamiento de stock, en general se aplica por Ej: a un comercio para una mayor administración. ¿Qué elementos se tienen en cuenta para resolver este tipo de problemas? Demanda. -conocida y determinada. -conocida y aleatoria. -desconocida. N: cantidad de unidad total. n: pedido óptimo. r: reposlclones.
Tiempo: (generalmente un año). tl, t2, t3: tiempo de reposición. o: tiempo en satisfacer N. Cl: costo de elaboración o adquisición. Cs: costo de mantenimiento o almacenamiento. Cp: costo de ruptura. Ce: costo de pedido. CT min: costo total mínimo Describa el sistema de Inventano ABC. Es un procedimiento simpl de utilizar para reponer los artículos que requieran ecial en términos de cantidad pequeña de artículos costosos, los artículos de clase B son aquellos que corresponden valores monetarios porcentuales entre el 80 y 95% y estos normalmente comprenden el 25% de todos los artículos y los restantes son de clase C.
Los artículos de Clase A representan cantidades pequeñas de artículos costosos y deben estar sujetos a un estrecho control de nventario, luego, sigue el control de Clase B y C. Describa los modelos estudiados 10 Caso: Previsión perfecta -Demanda constante y conocida por periodos -No existe costo de ruptura N: Demanda total a satisfacer n; Volumen de cada pedido r: Cantidad de Reposición t 1, t2, t3 = Momento de reposición Tiempo total en el que debe atenderse a N CL: Costo de elaboración o adquisición de un lote.
CS: Costo de mantenimiento o almacenamiento por unidad de producción y tiempo. 20 Caso: Control de gestión o de inventario – Demanda constante y conocida por periodos -Aparece costo de ruptura n: Volumen de cada pedido l, t2, t3 = Momento de reposición e = Tiempo total en el que debe atenderse a N CS: Costo de mantenimien amiento por unidad de SOF producción V tiempo. robabilidad Cl : Costo por exceden te por unidad de producción y tiempo C2: Costo por faltantes por unidad de producción y de tiempo s: Stock óptimo 4c Caso: Control de stock con costo de mantenimiento y costo de ruptura -Demanda aleatoria – Se conoce la función de probabilidad con variable discreta r: Demanda, asume valores enteros Pr: Función de probabilidad CP: Costo de ruptura por unidad de producción y tiempo. s: Stock optimo c Caso: Demanda conocida con costo de mantenimiento proporcional al costo de producción – Costo de mantenimiento y proporcional al costo de producción e: Tiempo total en el que debe atenderse a N.
Ce: Costo de elaboración o adquisición por unidad de producción. a: Factor de proporcionalidad. Caso Especial: Existe una variación en Ce según el pedido. n < a Cel n > a ce2 Desarrolle matemáticame descontinúa? . ¿Por qué se pura u objetiva, sigue siendo maximizar utilidades, minimizar perdidas o acortar tiempos, es decir hacer el mejor uso posible de un recurso. ¿Cuáles son los principales parámetros a tener en cuenta?
Para resolver problemas de decisión de este tipo debemos primero: conocer los costos asociados con cualquiera de las posibles elecciones o acciones o sea con cada posible valor de la variable de decisión, segundo: esto es lo que identifica los problemas como probabilísticos en vez de cómo deterministicos debemos ser capaces de describir los estados físicos por medio de una distribución de probabilidad. Esto quiere decir que debemos ser capaces de definir todos los resultados. ¿En qué tipos de problemas se aplica esta teoría? Sirve para tomar decisiones en presencia de la incertidumbre o riesgo.
No se conocen funciones objetivas formales como en las de programación lineal pura u objetivas, pero el objetivo sigue siendo maximizar utilidades, minimizar pérdidas, costos o acortar tiempos, es decir hacer el mejor uso posible de un recurso. ¿Qué elementos son esenciales para resolver problemas de este tipo? Para resolver problemas de decisión se debe conocer: 1- Los Costos Asociados: con cualquiera de las posibles elecciones o acciones, o sea con cada posible valor de la variable de decisión. 2- Debemos ser capaces de describir los estados físicos por medio de una distribución de probabilidades.
Esto identifica al problema como probabilístico en lugar de determinístico. 7 OF pasos a seguir para encontrar la solución? 1- Debemos elaborar costos condicionales, o sea, los costos condicionados a que la variable de decisión tome un valor particular y a que alcance un estado físico especifico. 2- Multiplicando cada costo condicional por la probabilidad del estado físico particular obtenemos el costo esperado (para esa elección y ese estado). 3- La suma de los costos esperados sobre todos los estados es, por tanto, el valor monetario esperado (VME) para aquel valor determinado de la variable de decisión. Comparando los VME con todos los posibles valores de la variable de decisión, nos permite la selección del VME optimo, marcado como VME*. ¿Cuáles son los métodos tabulares o por pasos? (con distribuciones empíricas) Existen tres métodos: a) Tabla de Redituabilidad b) Tabla de Oportunidad c) Usando la Media Aritmética ¿Qué se obtiene de la tabla de redituabilidad? Sirve para determinar una elección o acción. Se obtienen los costos. Ejemplo: comprar o fabricar. CC o VC: Costo condicionales o utilidades condicionales, la variable de decisión adquiera un valor particular y un estado físico specifico.
CE o VE: Costos esperados o utilidades esperadas. Se obtiene multiplicando los CC y la probabilidad de los estados físicos. VME: Valor monetario esp costos o utilidades 80F esperadas pueden ser ma información perfecta, VEIP VEC – VME* = VME*-VEC. Si es una utilidad VEIP = ¿Que se obtiene de la tabla de pérdida de oportunidad? Se obtiene la perdida de haber elegido una de las opciones en la tabla de redituabilidad. Ejemplo Pérdida por Fabricar y NO Comprar. Se obtiene: PCO: Pérdida Condicional de Oportunidad PEO: Pérdida Esperada de Oportunidad NO USAR USAR pco PEO írculos representan resultados.
Desde los círculos se deben dibujar líneas que representen las opciones que podemos seleccionar, y desde ahí se dibujan pequeñas líneas que representen las posibles consecuencias. TEORIA DE LAS REDES Defina una red y sus elementos. Se llama red a una representación grafica de las actividades que muestran sus eventos, consecuencias, interrelaciones y el camino critico. La red es un modelo dinámico del proyecto. El plano es un modelo estático. Es la expresión de un sistema cuyo objetivo es la realización del proyecto. Al llevar un proyecto a una red, estamos estableciendo l programa.
Elementos de una red Nodo: se llama evento al momento de iniciación o terminación de una actividad. Se determina en un tiempo variable entre el más temprano y el más tardío posible de iniciación o de terminación. A los eventos se los conoce también con los nombres de nodo. Arco: relación principal entre los grafos, son flechas las cuales no son escalares ni representan medida alguna, no interesa la forma de las mismas ya que se dibujaran de acuerdo con las necesidades y comodidad de presentación de la red. 0 DF 16 Bucle: se llama asf al arco e al mismo nodo.
