V duración de una batería de otra marca diferente. si los medias m1 y m2 son desconocidas, podríamos estar interesados en conocer si ambas baterías tienen la misma duración media. en forma similar, si las varianzas son

V duración de una batería de otra marca diferente. si los medias ml y m2 son desconocidas, podríamos estar interesados en conocer si ambas baterías tienen la misma duración media. en forma similar, si las varianzas son By mnrs neKa5pR 03, 2010 pages duración de una batería de otra marca diferente. Si los medias ml y m2 son desconocidas, podríamos estar interesados en conocer si ambas baterías tienen la misma duración media. En forma similar, si las varianzas son desconocidas, podríamos estar interesados en inferencias, se puede baterías, controlando las diferencias se de probada ors .

Para realizar estas nticas diferentes e tal forma que lase de marca Inicialmente estaremos interesados en verificar si ambas distribuciones tienen la misma media poblacional, es decir si ml m2 ó equivalentemente ml – m2 = 0. Suponga que es una muestra aleatoria de tamaño nl tomada de una población con media ml y varianza , es otra muestra aleatoria de tamaño n2 tomada de una población con media m2 y varianza . Si deseamos realizar alguna inferencia sobre ml – m2, nos podemos basar en la distribución de la diferencia de las medias muestrales.

Por el TCL sabemos que tanto como se istribuyen normalmente con los siguientes parámetros: , Ahor Ahora bien, para la diferencia de las medias muestrales se tiene: Para conocer la distribución muestral de las diferencias entre las medas se debe saber si las varianzas poblacionales son conocidas o desconocidas, y en caso de que sean desconocidas, se debe saber si son iguales o diferentes. Cada uno de estos tres casos se analizará por separado. a) Distribución de la diferencia entre dos medias cuando las varianzas son conocidas.

Si las varianzas y son conocidas, tanto como se distribuyen normalmente. Por lo tanto la distribución de la diferencia entre las medias muestrales es normal con el valor esperado y la vananza dados anteriormente, es decir, De acuerdo con lo anterior la siguiente variable aleatoria tiene una distribución normal estándar: Por lo tanto, con base en la expresión anterior se pueden realizar inferencias con respecto a la diferencia de medias poblacionales, bajo el supuesto de que las varianzas sean conocidas.

Si además, son iguales, la expresión anterior se puede expresar como: b) Distribución de la diferencia entre dos medias cuando las arianzas son desconocidas pero iguales ( = Cuando las varianzas son desco varianzas son desconocidas pero iguales ( — – ) Cuando las varianzas son desconocidas, se debe realizar previamente una prueba estadística para verificar si éstas son iguales o diferentes.

Para realizar esta prueba debemos hacer uso de la distribución F para verificar si la relación de varianzas es igual a uno o diferente de uno. Para cada una de las dos muestras se definen sus respectivas varianzas como: Además tienen distribuciones chi cuadrado con nl-l y n2- 1 grados de libertad respectivamente. or lo tanto su suma también sigue otra distribución chi cuadrado con n1+n2-2 grados de libertad.

Es decir: Ahora bien, si Z es una variable normal (0,1) y Y tiene una distribución chi cuadrado con n grados de libertad, entonces la variable tiene una distribución t con n grados de libertad. para nuestro caso la variable Z corresponde a la distribución de la diferencia de las dos medias, con varianzas conocidas, y la variable chi cuadrado corresponde a la variable Y acabada de definir. Por lo tanto donde es un estimador ponderado de la varianza poblacional s 31_1f3